结论：不给签辞职单，劳动者仍然可以申请劳动仲裁，关键在于是否能证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，只要存在劳动争议且符合该法的适用范围，劳动者就可以在规定的时效期间内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这意味着，即使没有签署辞职单，只要劳动者能证明与用人单位之间存在劳动关系，并且存在劳动争议，就有权申请劳动仲裁。
二、可申请劳动仲裁的情形
- 未支付工资或加班费：如果用人单位未按时支付工资或加班费，劳动者可以申请劳动仲裁要求支付。
- 未缴纳社会保险：用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴，并可通过劳动仲裁维护权益。
- 违法解除劳动合同：如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以申请劳动仲裁要求支付经济补偿或赔偿金。
- 未签劳动合同的双倍工资：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果劳动者未签劳动合同且工作超过一个月，可以申请劳动仲裁要求支付双倍工资差额。
三、申请劳动仲裁的条件与材料
条件：
- 申请人与劳动争议有直接利害关系。
- 明确指出被申请人（即用人单位）的基本信息。
- 提出具体的仲裁请求和事实、理由。
- 劳动争议属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 在规定的时效期间内申请（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
材料：
- 仲裁申请书：包含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料。
- 证据材料：如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系及诉求合理性。特别地，在没有辞职单的情况下，应尽可能收集其他能够证明劳动关系存在及劳动争议事实的证据。
四、实际操作建议
- 协商先行：在申请劳动仲裁前，建议先与用人单位进行友好协商，尝试解决争议，以节省时间和精力。
- 准备充分证据：收集并整理好所有能证明劳动关系存在的证据材料，确保材料的真实性和完整性。
- 及时申请仲裁：注意仲裁时效，避免超过时效期导致无法维护自己的权益。
- 积极配合仲裁：在仲裁过程中，积极配合仲裁机构的调查工作，提供必要的协助和说明。
举例说明：假设小张在某公司工作，但公司一直未与他签订劳动合同，也未给他缴纳社会保险。后来，小张因个人原因想要离职，但公司拒绝签署辞职单。在这种情况下，小张仍然可以申请劳动仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、补缴社会保险，并可能要求支付经济补偿（如果公司存在其他违法行为导致小张离职）。
总结：不给签辞职单并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。关键在于劳动者是否能提供充分证据证明与用人单位之间存在劳动关系以及具体的劳动争议事实。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。