针对员工多次威胁公司辞退自己的情况，公司应当谨慎处理，以下是从不同角度给出的分析和建议：
明确员工行为性质：
- 首先，公司需要明确员工“威胁”的具体内容和性质。是员工因个人原因（如工作压力、家庭问题等）情绪失控而表达的极端言论，还是员工试图通过威胁手段达到某种目的（如提高薪资、调整岗位等）。
- 如果是前者，公司应考虑与员工进行沟通，了解其真实想法和需求，提供必要的支持和帮助，以缓解其情绪压力。
- 如果是后者，公司则需要更加谨慎地处理，因为这可能涉及到员工的劳动权益和公司的管理秩序。
评估威胁的严重性：
- 公司需要评估员工威胁的严重性，包括威胁的内容、方式、频率以及可能对公司造成的影响。
- 如果威胁涉及暴力、破坏公司财产或泄露公司机密等严重行为，公司应立即采取措施，包括报警、加强安保等，以确保公司和其他员工的安全。
依法处理员工威胁行为：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工应当遵守公司的规章制度和劳动纪律，不得威胁、恐吓或侮辱其他员工或管理人员。
- 如果员工的行为违反了公司的规章制度或劳动纪律，公司有权依据相关规定对其进行处理，包括警告、罚款、解除劳动合同等。
- 在处理过程中，公司应当确保程序合法、证据充分，以避免因处理不当而引发的法律纠纷。例如，公司应保留员工威胁的证据（如录音、录像、书面材料等），并在处理前与员工进行充分的沟通，听取其陈述和申辩。
考虑员工诉求的合理性：
- 在处理员工威胁行为的同时，公司也应考虑员工诉求的合理性。如果员工提出的要求是合理的（如提高薪资、改善工作环境等），公司应积极与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 通过协商解决问题，不仅可以维护公司的管理秩序，还可以增强员工的归属感和忠诚度，促进公司的长期发展。
加强员工沟通和培训：
- 为了避免类似事件的再次发生，公司应加强与员工的沟通和培训。通过定期的团队建设活动、员工座谈会等方式，增强员工之间的了解和信任，营造和谐的工作氛围。
- 同时，公司还可以为员工提供相关的法律培训，提高员工的法律意识和职业素养，使其能够更好地遵守公司的规章制度和劳动纪律。
总结与建议：
- 针对员工多次威胁公司辞退自己的情况，公司应首先明确员工行为性质，评估威胁的严重性，并依法进行处理。
- 在处理过程中，公司应确保程序合法、证据充分，并考虑员工诉求的合理性。
- 为了避免类似事件的再次发生，公司应加强与员工的沟通和培训，提高员工的法律意识和职业素养。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更加详细和专业的法律建议。