在签订无固定期限劳动合同后，如果涉及到合同解除或终止的赔偿问题，我们需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细解析。

一、赔偿的基本原则

首先，要明确的是，赔偿的发生通常与用人单位的解除或终止合同行为有关。如果用人单位是合法解除或终止合同，那么赔偿的标准和方式将依据具体情况而定；如果用人单位是违法解除或终止合同，那么劳动者有权要求更高的赔偿。

二、合法解除或终止合同的赔偿

1. 协商一致解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除无固定期限劳动合同，用人单位需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 因劳动者过错解除：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等过错行为，用人单位解除合同无需支付经济补偿。

3. 经济性裁员等合法原因：

   • 如果因经济性裁员或其他合法原因辞退劳动者，用人单位同样需要按照上述经济补偿标准支付补偿。

三、违法解除或终止合同的赔偿

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同；如果不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位应按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。

• 赔偿金的计算：
  • 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
  • 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
  • 月工资的定义同上，即劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
  • 如果劳动者月工资高于所在地政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

四、赔偿流程与注意事项

1. 协商：

   • 劳动者应与用人单位首先尝试协商赔偿事宜，明确赔偿金额和支付方式。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以维护自身合法权益。

3. 提起诉讼：

   • 如对劳动仲裁结果不服，劳动者有权向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 劳动者应妥善保存工资发放记录、考勤记录等相关证据，以备维权之需。
   • 劳动者应熟悉用人单位可以解除无固定期限劳动合同的法定情形，确保在权益受损时能够及时有效维权。

五、具体案例解析

假设某劳动者在单位工作5年8个月，月工资为8000元，且该工资未超过所在地政府公布的上年度职工月平均工资的三倍。如果用人单位违法解除合同，那么：

• 经济补偿 = 6个月工资（5年×1个月 + 8个月按1年计×1个月）
• 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 12个月工资 = 96,000元

综上所述，签订无固定期限劳动合同后，若面临赔偿问题，劳动者应依据《劳动合同法》的相关规定，明确赔偿标准、遵循赔偿流程，并注意保留相关证据和了解法定情形，以确保自身合法权益得到切实保障。