结论：孩子出生6个月母亲不管，是可以起诉的，但具体起诉的对象和理由需要根据实际情况来确定。
分析说明：
起诉母亲遗弃或虐待：
- 如果母亲的行为构成了遗弃或虐待，即母亲有抚养能力而拒不抚养，或者对婴儿有虐待行为，那么父亲或其他监护人可以代表婴儿向法院提起诉讼，要求母亲承担法律责任。
- 在这种情况下，起诉的法律依据主要是《中华人民共和国刑法》中关于遗弃罪和虐待罪的规定。如果母亲的行为构成犯罪，她可能会面临刑事处罚。
起诉母亲履行抚养义务：
- 即使母亲的行为不构成遗弃或虐待，但如果她未履行抚养义务，父亲或其他监护人也可以向法院提起民事诉讼，要求母亲履行抚养义务，如支付抚养费等。
- 在这种情况下，起诉的法律依据主要是《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭的规定，特别是关于父母对子女的抚养义务。法院会根据实际情况判决母亲支付一定数额的抚养费，以确保婴儿的生活和教育需求得到满足。
特殊场景：
- 如果母亲因为特殊原因（如疾病、经济困难等）暂时无法履行抚养义务，那么父亲或其他监护人应该考虑与母亲协商解决方案，而不是直接提起诉讼。在协商无果的情况下，再考虑通过法律途径解决问题。
行动建议：
- 收集证据：在提起诉讼之前，父亲或其他监护人需要收集足够的证据来证明母亲未履行抚养义务或存在遗弃、虐待行为。这些证据可以包括医疗记录、照片、视频、证人证言等。
- 咨询律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议父亲或其他监护人在提起诉讼之前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
- 提起诉讼：在收集到足够证据并咨询律师后，父亲或其他监护人可以向法院提起诉讼，要求母亲承担法律责任或履行抚养义务。
后续思考：
- 在处理此类案件时，除了考虑法律途径外，还应该关注婴儿的身心健康和成长环境。如果可能的话，可以寻求社会福利机构或相关组织的帮助，为婴儿提供更好的生活和教育条件。
- 同时，也应该鼓励母亲积极履行抚养义务，通过沟通、协商等方式解决家庭矛盾，为婴儿创造一个和谐、稳定的家庭环境。
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