判决支持了原告的诉求后，原告一般不可以申请再审，但在特定情形下可以申请再审。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情形下原告不可申请再审
在民事诉讼中，再审程序通常是为了纠正已经发生法律效力的判决、裁定中的错误而设立的。当判决支持了原告的诉求时，意味着原告的诉讼请求已经得到了法院的认可，判决结果对原告是有利的。因此，在一般情况下，原告没有申请再审的必要，也不符合再审程序的启动条件。
二、特定情形下原告可以申请再审
尽管判决支持了原告的诉求，但在某些特定情形下，原告仍然有可能申请再审。这些情形主要包括：
发现新证据：如果原告在判决生效后发现了新的证据，这些证据足以推翻原判决，那么原告可以向法院申请再审。新证据应当是在原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或者在规定期限内不能提供的证据。
原判决存在错误：如果原告认为原判决在认定事实、适用法律或者诉讼程序上存在错误，且这些错误影响了判决的公正性和正确性，那么原告也可以向法院申请再审。例如，原判决可能基于错误的事实认定作出了对原告有利的判决，但实际上这些事实认定是错误的，或者原判决适用了错误的法律条款。
其他法定情形：除了上述两种情形外，如果法律、司法解释规定了其他可以申请再审的情形，且原告的情况符合这些规定，那么原告也可以向法院申请再审。
三、申请再审的程序和注意事项
如果原告决定申请再审，应当注意以下几点：
提交再审申请书：原告需要向法院提交再审申请书，说明申请再审的理由和依据，并附上相关证据材料。
遵守时效规定：申请再审应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。有特殊情况的，如发现新证据等，可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
接受法院审查：法院会对原告的再审申请进行审查，如果认为符合再审条件，会裁定再审；如果不符合再审条件，会裁定驳回申请。
准备再审诉讼：如果法院裁定再审，原告需要准备再审诉讼的相关材料，包括证据、代理词等，以应对再审庭审。
温馨提示：判决支持了原告的诉求后，原告一般不需要申请再审。但在特定情形下，如发现新证据或原判决存在错误等，原告仍然有可能申请再审。如果你面临类似情况或有其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。