外国人在国内培训机构上班是否合法，主要取决于其是否满足我国相关的就业和居留管理规定。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法就业的前提条件
工作许可：
- 根据我国相关法律法规，外国人在中国境内就业，必须取得由劳动保障部门或其授权的部门颁发的工作许可。这是外国人在中国合法就业的基本前提。
- 工作许可的申请通常需要满足一定的条件，如具备相应的专业技能、工作经验、健康状况等，并且需要由用人单位作为申请主体进行申请。
居留许可：
- 除了工作许可外，外国人还需要获得由公安机关出入境管理机构颁发的居留许可，才能在中国境内合法居留和工作。
- 居留许可的种类和期限根据外国人的具体情况和需求而定，如工作类居留许可、私人事务类居留许可等。
二、在培训机构上班的特殊情况
培训机构的资质：
- 培训机构作为用人单位，必须具备合法的经营资质和招聘外国人的资格。这通常要求培训机构在相关部门进行注册登记，并获得相应的许可或批准。
- 如果培训机构不具备这些资质，那么其招聘外国人的行为就可能构成非法用工。
外国人的资质和条件：
- 除了满足一般的工作许可和居留许可条件外，外国人还需要具备与培训机构教学岗位相匹配的专业技能和资质。
- 例如，如果培训机构教授的是英语课程，那么外国人通常需要具备英语教学的相关资质和经验。
三、非法就业的法律后果
对外国人的处罚：
- 如果外国人未取得工作许可和居留许可而在中国境内就业，或者违反工作许可和居留许可的规定进行就业活动，那么他们可能面临被罚款、拘留甚至遣送出境等处罚。
对用人单位的处罚：
- 用人单位如果非法聘用外国人，也可能面临被罚款、没收违法所得等处罚。情节严重的，还可能被责令停业整顿或者吊销营业执照。
四、建议与注意事项
提前了解规定：
- 外国人在来中国就业前，应提前了解我国的相关法律法规和政策规定，确保自己具备合法就业的条件。
选择合法机构：
- 外国人在选择培训机构时，应仔细核查其资质和信誉情况，避免陷入非法用工的陷阱。
及时办理手续：
- 一旦确定就业意向，外国人应及时向相关部门申请工作许可和居留许可，确保自己的就业活动合法合规。
举例来说，如果一个具备英语教学资质和经验的外国人，通过合法途径获得了工作许可和居留许可，并且被一家具备合法经营资质的培训机构聘用为英语教师，那么他的就业行为就是合法的。相反，如果一个外国人没有取得相关许可，或者被一家不具备资质的培训机构聘用，那么他的就业行为就可能构成非法用工。
总结来看，外国人在国内培训机构上班是否合法，取决于其是否满足我国相关的就业和居留管理规定。如果你或你认识的外国人有这方面的需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。