结论：没有结婚证且孩子跟父亲姓的情况下，是否需要做亲子鉴定，需分情况讨论，主要取决于是否需要证明父子关系以办理相关事务或解决法律纠纷。

1. 日常生活中的一般情况

   • 在日常生活中，如果仅仅是孩子跟随父亲姓氏，且家庭内部对父子关系没有争议，通常不需要进行亲子鉴定。姓氏的确定更多是基于家庭习惯、文化传统或父母双方的协商，并不直接依赖于法律上的亲子关系证明。

2. 需要证明父子关系的法律场景

   • 上户口：如果孩子需要上户口，且父母没有结婚证，部分地区可能要求提供亲子鉴定证明以确认父子关系。这是因为户口登记需要确保信息的准确性和合法性，亲子鉴定是一种有效的证明方式。
   • 继承权确认：在涉及遗产继承等法律事务时，如果需要对父子关系进行确认，也可能需要进行亲子鉴定。这是为了保护合法继承人的权益，确保遗产分配的公正性。
   • 其他法律纠纷：在涉及抚养权、监护权等法律纠纷时，如果需要对父子关系进行明确，法院或相关机构也可能要求提供亲子鉴定证明。

3. 特殊情况下的考虑

   • 如果父亲对孩子的亲子关系存在疑虑，或者家庭内部对父子关系有争议，即使孩子已经跟随父亲姓氏，也可以考虑进行亲子鉴定以消除疑虑或解决纠纷。
   • 在进行亲子鉴定前，建议咨询当地相关部门或机构（如公安局、法院等）的具体要求，以确保鉴定的必要性和有效性。