结论：没有结婚证的情况下，孩子上女方户口但随父姓，是否需要亲子鉴定，需分情况讨论。

1. 若父母双方对孩子的生物学父亲身份无争议：
   根据《国务院办公厅关于解决无户口人员登记户口问题的意见》，非婚生子女可随父或随母落户。若父母双方签署《亲子关系声明》或提供其他能证明父子关系的材料（如出生医学证明记载父亲信息），通常无需强制亲子鉴定。但部分地区户籍部门可能要求补充亲子鉴定以确认关系，此时需配合办理。

2. 若父母对孩子的生物学父亲身份存在争议：
   若一方否认父子关系，或户籍部门对材料真实性存疑，则必须通过司法亲子鉴定确认生物学关系。鉴定报告需由具备司法资质的机构出具，并作为落户的核心依据。

3. 地方政策差异的注意事项：
   各地户籍管理细则可能不同。例如，部分省份要求非婚生子女随父落户时必须提供亲子鉴定，而随母落户则无需；另一些地区可能统一要求鉴定。建议提前向当地派出所或户籍科咨询具体要求。

操作建议：

• 优先与父亲协商一致，共同签署落户材料；
  
• 若需鉴定，选择司法局备案的鉴定机构，确保报告法律效力；
  
• 保留出生医学证明、父母身份证、户口本等基础材料，缩短办理周期。
  

如有进一步疑问，可随时向我说明具体情况，我会结合您所在地区政策详细解答。