针对您提出的问题，即没有结婚证且出生证明随父姓的情况下，上户口是否需要亲子鉴定，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据公安部《户口居民身份证管理工作规范(试行)》的相关规定，婴儿出生后一个月以内，父亲、母亲或者其他监护人应当凭相关材料向父亲或者母亲户口所在地公安派出所申报出生登记。这些材料通常包括《出生医学证明》、父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明。

在您的情况下，由于您没有结婚证，因此属于非婚生育子女。对于非婚生育子女随父亲申报出生登记的情况，规定中明确指出，应当一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。这是因为，在没有结婚证的情况下，为了确认婴儿与父亲之间的亲子关系，需要提供亲子鉴定证明作为依据。

因此，针对您的问题，在没有结婚证且出生证明随父姓的情况下，如果希望新生儿随父亲申报出生登记，那么是需要提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明的。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。