结论：公务员的职责让事业编人员做业务承接是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 职责划分与法律规定

   • 公务员与事业编人员属于不同的编制类型，各自承担着不同的职责。公务员主要履行国家行政职能，而事业编人员则多从事公益服务或专业技术工作。
   • 根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员的职责是明确且特定的，不得随意转嫁或委托给非公务员身份的人员。同样，事业编人员的职责也是基于其岗位设置和编制性质来确定的。
   • 如果业务承接属于公务员的法定职责范围，且没有明确的法律规定或政策允许将其转嫁给事业编人员，那么这种做法可能是不合法的。

2. 业务承接的性质与授权

   • 业务承接可能涉及行政许可、行政审批、行政处罚等行政权力事项，也可能涉及一般的业务办理或服务提供。
   • 如果业务承接属于行政权力事项，且没有明确的法律、法规或规章授权事业编人员行使该权力，那么公务员将此类业务转交给事业编人员承接可能是违法的。
   • 如果业务承接属于一般的业务办理或服务提供，且公务员在合法授权或委托的范围内，将部分工作转交给事业编人员完成，这种做法可能是合法的。但前提是必须确保转交过程符合相关法律法规和政策规定，且不影响业务承接的质量和效率。

3. 实际案例与司法实践

   • 在实际案例中，如果公务员将属于其法定职责的业务承接转交给事业编人员，且未经过合法授权或委托，导致业务承接出现问题或引发纠纷，公务员及其所在单位可能面临法律责任。
   • 司法实践中，法院在审理此类案件时，会综合考虑业务承接的性质、授权情况、实际执行情况等因素，来判断公务员的行为是否合法。

4. 建议与风险防范

   • 对于公务员而言，应严格遵守法律法规和政策规定，不得随意将属于其法定职责的业务承接转交给事业编人员。如果确实需要转交，应确保经过合法授权或委托，并明确双方的权利和义务。
   • 对于事业编人员而言，应明确自己的职责范围，不得擅自承接属于公务员法定职责的业务。如果确实需要参与业务承接工作，应确保在合法授权或委托的范围内进行，并严格按照相关规定和要求执行。
   • 双方单位应建立健全内部管理制度和监督机制，加强对业务承接工作的管理和监督，确保业务承接的合法性和规范性。

进一步思考：在实际操作中，公务员与事业编人员之间的职责划分和业务承接问题可能涉及多个方面和复杂因素。因此，在遇到具体问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细、更准确的法律意见和建议。