针对您提出的“在私人超市上班没签劳动协议是否合法以及该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律明确规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应在一个月内订立书面劳动合同。这意味着，无论超市是私人所有还是公有，只要存在用工行为，就必须与劳动者签订书面劳动合同。因此，私人超市未与您签订劳动协议是违法的。
二、违法后果与赔偿
若超市未在规定时间内与您签订书面劳动合同，将承担以下法律责任：
- 若您工作超过一个月但不满一年，超市应每月向您支付二倍的工资作为赔偿。
- 若您工作满一年仍未签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，超市应立即与您补订书面合同。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 保留工作证、服务证、考勤记录等能够证明您身份及工作关系的文件。
- 保存工资条、银行转账记录等收入证明材料。
- 收集同事证言、工作邮件、聊天记录等辅助性证据，以证明您与超市之间的劳动关系。
主动沟通协商：
- 首先，您可以尝试与超市负责人进行沟通，表达签订劳动合同的意愿，并询问未签合同的原因。
- 在沟通过程中，建议保留聊天记录、通话录音等作为后续可能的证据。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商未果，您可以向当地的劳动监察部门或劳动和社会保障局进行投诉。
- 投诉时，需提供上述收集的证据材料，以证明超市的违法行为。
- 劳动行政部门将对此进行调查，并可能责令超市改正，承担法律责任。
申请劳动仲裁：
- 若投诉未得到满意解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
- 仲裁申请中，您应明确要求确认劳动关系并主张双倍工资差额等赔偿。
- 需注意仲裁时效为争议发生之日起一年内，逾期可能丧失胜诉权。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您可以在收到裁决书后十五日内向法院提起诉讼。
- 诉讼阶段，您需重点举证劳动关系存续事实及未签约责任归属，以支持您的诉求。
四、注意事项
- 在维权过程中，务必保留好所有能证明劳动关系及超市违法行为的证据。
- 了解并关注劳动仲裁和诉讼的时效问题，确保在规定时间内提出申请或起诉。
- 若您因超市未签订劳动合同而提出离职，可书面提出并要求支付相应工资、押金、经济补偿金及双倍工资等。
综上所述，私人超市未与您签订劳动协议是违法的，您有权依法维权。通过收集证据、主动沟通协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等方式，您可以有效保护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。