结论概述：公司组织旅游时员工意外受伤的责任归属，需根据具体情况判断，一般可能涉及公司责任、员工自身责任或第三方责任。以下将从不同角度详细分析。
公司责任：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。虽然公司组织旅游通常不被视为直接的工作任务，但如果旅游活动是公司为了提升员工凝聚力、团队建设等目的而组织的，且员工在旅游过程中因执行与工作相关的任务（如参与团队活动、为公司宣传等）而受伤，那么有可能被认定为工伤，公司需承担相应责任。
- 实际情况分析：若旅游活动纯粹是公司提供的福利，员工在自由活动时间受伤，且该受伤与工作无直接关联，那么公司通常不承担工伤责任。但公司仍需根据《民法典》中关于安全保障义务的规定，确保旅游活动的安全，如提供必要的安全提示、选择安全的旅游地点等。若公司未尽到安全保障义务，导致员工受伤，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
员工自身责任：
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若员工在旅游过程中因自身疏忽、故意或违反安全规定而导致受伤，那么员工自身需承担相应责任。
- 实际情况分析：例如，员工在旅游过程中擅自离队、进行危险活动或未遵守旅游安全规定等，导致受伤的，员工自身应承担主要或全部责任。
第三方责任：
- 法律依据：若员工在旅游过程中因第三方的过错（如旅游景点的设施故障、交通工具的事故等）而受伤，那么第三方应承担相应的侵权责任。
- 实际情况分析：在这种情况下，员工可以向第三方主张赔偿，公司也可以根据具体情况提供必要的协助或支持。若公司已为员工购买了旅游保险等相关保险，员工还可以根据保险合同向保险公司主张赔偿。
建议与后续行动：
- 对于员工而言，在受伤后应及时保留相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等），以便后续维权。
- 对于公司而言，应加强对旅游活动的安全管理，提供必要的安全提示和保障措施，以降低员工受伤的风险。同时，公司也可以考虑为员工购买旅游保险等相关保险，以减轻自身的经济负担。
- 若发生纠纷，双方可以首先尝试通过协商、调解等方式解决。若协商、调解无果，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁。
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