遇到非机动车交通事故后无责方一直拖着不处理的情况，你可以按照以下步骤来应对：

1. 收集并保留证据：

   • 首先，确保你手头有所有与事故相关的证据，包括事故现场的照片、视频、交警出具的事故责任认定书、医疗记录（如有受伤）、维修发票（如有车辆损坏）等。这些证据将在后续处理中起到关键作用。

2. 尝试与对方沟通：

   • 在证据充分的情况下，尝试与无责方进行友好沟通，明确表达你的诉求，比如要求对方配合处理事故后续事宜，包括赔偿等。有时候，对方可能只是由于各种原因（如忙碌、不了解流程等）而拖延，通过沟通可能能够解决问题。

3. 寻求交警或调解机构的帮助：

   • 如果沟通无果，你可以向交警部门报告此事，请求他们协助调解。交警部门有责任和权力对交通事故进行调解，并可以出具调解协议书。
   • 另外，你也可以考虑向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。这些机构通常提供免费的调解服务，帮助双方达成和解。

4. 考虑法律途径：

   • 如果调解仍然无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，你可以向法院提起民事诉讼，要求无责方承担相应的赔偿责任。
   • 在提起诉讼前，确保你已经准备好了所有必要的证据和文件，包括起诉状、证据清单、相关法律法规等。
   • 诉讼流程可能包括：提交起诉状至法院、法院受理并立案、开庭审理、判决、执行等步骤。你需要按照法院的要求和时间节点完成各项流程。

5. 注意诉讼时效：

   • 在考虑法律途径时，务必注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，你需要在事故发生后三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

6. 咨询专业律师（虽然此处不直接推荐咨询，但提供法律建议）：

   • 在整个处理过程中，如果你对法律程序、证据收集、赔偿计算等方面有任何疑问或不确定，可以随时向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。

额外建议：

• 在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，这可能会对你的权益产生不利影响。
• 尽可能与对方保持沟通，并尝试通过友好协商的方式解决问题。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。

希望这些建议能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。