结论：公司是否可以解除与未做劳动能力鉴定且休息期已结束但不去上班的员工的合同，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 员工未做劳动能力鉴定的情况：

   • 劳动能力鉴定是确定员工因工作受伤或患职业病后，其劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的法定程序。如果员工因工作受伤或患职业病，但未进行劳动能力鉴定，公司不能直接以此为由解除合同。因为未进行鉴定并不等同于员工没有伤残或不需要继续治疗和休息。
   • 建议：公司应首先与员工沟通，了解其未进行劳动能力鉴定的原因，并鼓励或协助其完成鉴定。如果员工拒绝或无法完成鉴定，公司应考虑其他合法途径来处理，如通过医疗专家评估员工的健康状况和复工能力。

2. 休息期已结束但员工不去上班的情况：

   • 如果员工的休息期（如病假、工伤假等）已经结束，且没有合理的理由（如继续治疗、康复等）不去上班，公司可以依据公司规章制度和劳动合同的相关规定，对员工进行催告和警告。
   • 如果员工在收到催告和警告后，仍然拒绝上班，且没有合理的解释或证据支持其继续休息的必要性，公司可以考虑解除合同。但在此之前，公司应确保已经履行了所有必要的程序，如与员工进行充分沟通、提供必要的医疗证明或评估等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反公司规章制度的，公司可以解除合同。但在此情况下，公司需要证明员工的“严重违反”行为，以及公司已经履行了所有必要的程序。

3. 公司解除合同的合法性和风险：

   • 公司在解除与员工的合同时，必须确保解除行为的合法性和合理性。如果公司未经充分调查和沟通，就单方面解除合同，可能会面临法律风险，如被员工提起劳动仲裁或诉讼，要求支付赔偿金等。
   • 建议：公司在考虑解除合同前，应咨询专业律师或法律顾问，确保解除行为的合法性和合理性。同时，公司应保留所有与员工沟通、催告、警告等相关的证据，以备不时之需。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因工作受伤或患职业病，且其病情复杂或需要长期治疗和康复，公司应考虑给予员工更多的理解和支持。在这种情况下，公司可以与员工协商调整工作岗位、工作时间或薪资待遇等，以帮助员工更好地恢复健康并重新融入工作。
   • 如果员工存在特殊情况（如家庭困难、心理问题等），导致其无法按时上班或拒绝上班，公司也应给予适当的关注和帮助。在这种情况下，公司可以与员工或其家属进行沟通，了解具体情况，并寻求合适的解决方案。

总结与建议：公司在处理未做劳动能力鉴定且休息期已结束但不去上班的员工的问题时，应谨慎行事，确保解除行为的合法性和合理性。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据具体情况，为公司提供专业、全面的法律服务。