结论：在受工伤且医药费都是自己支付的情况下，应先进行工伤认定，而不是直接去法院。工伤认定是后续申请工伤赔偿的前提和基础，只有在完成工伤认定后，才能根据认定结果进一步主张赔偿，包括医药费等各项费用。

详细分析：

1. 工伤认定的必要性：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 认定结果的作用：工伤认定是确定职工是否因工作原因受到伤害，以及伤害程度是否构成工伤的关键步骤。只有经过工伤认定，才能确认职工是否享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助等。

2. 直接去法院的局限性：

   • 缺乏前提条件：在没有完成工伤认定的情况下，直接去法院起诉要求赔偿，法院可能会因为缺乏工伤认定的前提条件而驳回起诉或不予受理。
   • 诉讼成本高：即使法院受理了案件，由于缺乏工伤认定的证据，职工可能需要承担更高的举证责任，增加诉讼成本和风险。

3. 工伤认定后的赔偿流程：

   • 申请劳动能力鉴定：在完成工伤认定后，如果职工的伤情构成伤残，还需要申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
   • 申请工伤赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，职工可以向工伤保险基金或用人单位申请工伤赔偿，包括医药费、停工留薪期工资、伤残补助等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果用人单位不配合：如果用人单位不配合进行工伤认定或拒绝支付工伤赔偿，职工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 如果超过工伤认定申请时限：如果因为各种原因超过了工伤认定的申请时限，职工仍然可以尝试通过其他途径主张赔偿，如向法院提起民事诉讼，但此时需要承担更高的举证责任，且赔偿范围和标准可能受到限制。

建议：

• 及时申请工伤认定：在受工伤后，应尽快向用人单位或当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自己的权益得到保障。
• 保留相关证据：在申请工伤认定和后续赔偿过程中，应保留好相关证据，如医疗记录、工作证明、事故现场照片等，以便在需要时提供证明。
• 咨询专业律师：如果在工伤认定或赔偿过程中遇到任何问题或困难，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。