结论：在此情况下，未投保交强险的机动车一方，在受伤一方承担全部责任的前提下，通常不需要承担赔偿责任，但存在例外情况，即若未投保交强险的机动车一方存在过错，如车辆存在安全隐患等，可能需承担相应责任。以下为详细分析：
一、一般情况下的责任划分
交强险的性质与目的：
- 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是一种法定保险，旨在保障交通事故中受害人的基本权益，确保受害人能够及时获得经济赔偿。
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，所有上路行驶的机动车都必须投保交强险。
责任划分原则：
- 在交通事故中，责任划分通常依据事故发生的经过、各方的过错程度等因素来确定。
- 若受伤一方承担全部责任，则意味着其过错行为是导致事故发生的唯一原因，另一方无过错。
未投保交强险的责任：
- 未投保交强险的机动车一方，虽然违反了法定投保义务，但这并不直接导致其在交通事故中承担赔偿责任。
- 赔偿责任主要依据事故责任划分来确定，未投保交强险并不改变事故责任划分的结果。
二、例外情况下的责任承担
未投保交强险与事故发生的关联性：
- 若未投保交强险的机动车一方存在过错，且该过错与事故发生存在关联性，如车辆存在安全隐患、驾驶员无证驾驶等，则可能需承担相应责任。
- 但这种情况下，责任承担并非基于未投保交强险本身，而是基于过错行为与事故发生的因果关系。
法律后果与赔偿：
- 若未投保交强险的机动车一方需承担责任，则其赔偿范围将依据事故责任划分和受害人的实际损失来确定。
- 同时，未投保交强险的机动车一方还可能面临交通管理部门的处罚，如罚款、扣留车辆等。
三、建议与注意事项
及时投保交强险：
- 所有上路行驶的机动车都应依法投保交强险，以保障自身和他人的合法权益。
- 未投保交强险不仅可能面临法律处罚，还可能在事故发生后无法获得保险赔偿，增加经济负担。
遵守交通规则：
- 无论是否投保交强险，驾驶员都应严格遵守交通规则，确保行车安全。
- 遵守交通规则是预防交通事故、减少损失的关键。
及时咨询与处理：
- 若发生交通事故，应及时报警并保护现场，以便交通管理部门进行事故责任划分。
- 如有需要，可咨询专业律师以了解自身权益和义务，确保事故得到妥善处理。
四、具体案例分析（假设性）
假设在此次事故中，未投保交强险的机动车一方车辆存在严重安全隐患（如刹车失灵），且该安全隐患是导致事故发生的原因之一。那么，在这种情况下，未投保交强险的机动车一方可能需承担部分或全部责任，具体责任划分将依据事故发生的经过、各方的过错程度等因素来确定。但如前所述，这并非基于未投保交强险本身，而是基于过错行为与事故发生的因果关系。
总结：在受伤一方承担全部责任的前提下，未投保交强险的机动车一方通常不需要承担赔偿责任。但若存在例外情况，如未投保交强险的机动车一方存在过错且该过错与事故发生存在关联性，则可能需承担相应责任。因此，建议所有上路行驶的机动车都应依法投保交强险，并严格遵守交通规则，以确保行车安全。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。