结论：对方冤枉你家投毒导致他家狗死亡，这一行为可能涉及违法，具体是否违法以及违法性质需根据实际情况判断，可能涉及诽谤、侵犯名誉权或诬告陷害等。
分析如下：
诽谤行为：
- 如果对方在没有确凿证据的情况下，公开散布你家投毒导致他家狗死亡的虚假信息，且该信息足以损害你家的名誉，那么对方的行为可能构成诽谤。
- 诽谤行为通常要求信息是公开传播的，且对受害者的名誉造成了实际损害。如果对方只是在私下里说说，没有造成广泛传播和名誉损害，那么可能不构成诽谤。
侵犯名誉权：
- 名誉权是每个人依法享有的维护其社会评价的权利。如果对方的行为导致你家的社会评价降低，比如邻居、朋友等因此对你家产生负面看法，那么对方的行为可能侵犯了你家的名誉权。
- 侵犯名誉权不一定要求信息是公开传播的，只要对受害者的社会评价造成了实际损害，就可能构成侵权。
诬告陷害：
- 如果对方不仅散布虚假信息，还试图通过报警等方式使你家受到刑事追究，且这种行为没有事实依据，那么对方的行为可能构成诬告陷害。
- 诬告陷害是一种严重的违法行为，不仅可能损害受害者的名誉，还可能导致受害者受到不必要的刑事调查或处罚。
法律建议：
- 收集证据：如果对方确实存在上述违法行为，建议你家首先收集相关证据，如对方散布虚假信息的聊天记录、录音、视频等，以及因此导致的名誉损害证明，如邻居、朋友的证言等。
- 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与对方协商解决，要求对方停止侵权行为、赔礼道歉并赔偿损失。
- 法律途径：如果协商无果，你可以考虑通过法律途径维护你家的合法权益，如向法院提起民事诉讼要求对方承担侵权责任，或者向公安机关报案要求追究对方的刑事责任（如果构成诬告陷害等犯罪行为）。
后续行动建议：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生直接冲突或争吵，以免事态进一步恶化。
- 及时咨询专业律师（即我，任珂馨律师，专注于婚姻家庭、债权债务、侵权纠纷等多个领域），以便更准确地判断对方的行为是否违法以及如何维护你家的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。