结论：别人在你门口投毒将你的狗毒死，这一行为是违法的，可能涉及多个法律责任。
分析如下：
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，投毒者故意在你门口投毒，导致你的狗死亡，显然存在过错，且该过错行为直接导致了你的财产损失（狗的价值），因此投毒者应当承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括狗的直接经济损失（如购买价格、饲养费用等）以及可能因狗死亡而产生的其他合理费用（如处理狗尸体的费用等）。
行政责任：
- 投毒行为还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。如果投毒行为被认定为故意损毁公私财物，且情节较轻的，投毒者可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：
- 在某些情况下，投毒行为还可能构成犯罪。例如，如果投毒者明知你的狗是他人所有，仍故意投毒致其死亡，且情节严重的，可能构成故意毁坏财物罪。
- 另外，如果投毒行为对公共安全造成了威胁（如投毒地点靠近人群或公共设施），还可能构成更严重的犯罪，如投放危险物质罪。
建议：
- 收集证据：首先，你应该尽可能收集与投毒事件相关的证据，如监控录像、目击者证言、狗的尸体检验报告等。这些证据将有助于你后续维权。
- 报警处理：及时向当地公安机关报案，让警方介入调查。警方会根据调查结果决定是否对投毒者进行行政处罚或刑事立案。
- 寻求法律帮助：如果投毒者拒绝赔偿或你对其行政处罚/刑事责任有异议，你可以咨询专业律师（如我），了解你的法律权益和可能的维权途径。律师将根据你的具体情况为你提供法律建议和帮助。
后续行动：
- 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 与投毒者沟通时，尽量保持平和的语气和态度，以寻求和解或协商赔偿的可能性。
- 如果无法达成和解或协商赔偿，请及时通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。