结论：您描述的情况涉及双方互殴，在法律上可能同时构成对对方人身权的侵害，双方都可能需要承担相应的法律责任。不过，具体责任的划分和承担方式，需要结合实际情况，依据相关法律法规进行详细分析。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律责任分析
对方打断您手指头的行为：
- 这明显是对您人身权的侵害，具体来说是侵犯了您的健康权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果对方的行为构成故意伤害罪，还可能面临刑事责任的追究。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
您还手打烂对方头的行为：
- 您的行为在法律上可能被视为防卫行为，但需要判断是否超过了必要的限度。如果您的防卫行为明显超过了制止不法侵害所必需的限度，造成了重大损害，那么您可能需要承担防卫过当的责任。
- 防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。在民事赔偿方面，您也可能需要承担一定的赔偿责任，但会因防卫过当而减轻。
- 如果您的行为被认定为互殴，而非正当防卫，那么您将需要承担与对方相当的民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究，具体取决于对方伤情的严重程度。
二、实际处理建议
立即报警：
- 无论情况如何，首先应当立即报警，让警方介入调查。警方会收集证据，包括现场勘查、证人证言、监控录像等，以还原事实真相。
配合调查：
- 在警方调查过程中，您应当积极配合，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。这有助于警方准确判断双方的责任和行为的性质。
寻求法律援助：
- 在处理此类纠纷时，建议您寻求专业的法律援助。律师可以根据您的具体情况，为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。
关注伤情鉴定：
- 伤情鉴定是判断双方责任和行为性质的重要依据。您应当关注自己的伤情鉴定结果，并了解对方的伤情鉴定情况。这有助于您在后续的法律程序中更好地维护自己的权益。
三、可能面临的法律后果
民事赔偿：
- 如果您的行为被认定为互殴或防卫过当，您可能需要承担一定的民事赔偿责任。赔偿范围包括对方的医疗费、护理费、误工费等合理费用。
刑事责任：
- 如果您的行为构成犯罪，如故意伤害罪或防卫过当致人重伤等，您可能面临刑事责任的追究。具体刑罚将根据您的犯罪情节和对方的伤情严重程度进行判定。
最后，我理解您现在可能非常焦虑和困惑，但请保持冷静，积极配合警方的调查，并寻求专业的法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。