结论：在某公司兼职4年突然被老板辞退，是否有补偿需分情况讨论，主要取决于您与公司的法律关系（劳动关系还是劳务关系）以及辞退的具体原因。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律关系认定：劳动关系还是劳务关系？

1. 若构成劳动关系
   根据《劳动合同法》及相关规定，即使您是兼职，若满足以下条件，仍可能被认定为劳动关系：
   
   • 公司对您进行考勤管理、工作安排等实质性管理；
     
   • 您的工作是公司业务的组成部分；
     
   • 公司按月支付劳动报酬（非按次结算）。
     

若构成劳动关系，公司单方辞退您可能涉及违法解除，需支付赔偿金。计算公式为：
赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
（工作年限满6个月按1年计算，不满6个月按0.5年计算；月工资为离职前12个月平均工资，若兼职收入不稳定，可能按实际收入平均计算）。

例外情形：若公司能证明您存在严重违纪、不能胜任工作等法定解除事由，则无需支付赔偿金，但需履行法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）。

1. 若构成劳务关系
   若您与公司仅按次或按项目结算报酬，无实质性管理关系，则可能被认定为劳务关系。此时，公司辞退您通常无需支付补偿，但需结清未支付的劳务报酬。

二、辞退原因是否合法？

即使构成劳动关系，公司辞退是否合法也需具体分析：

1. 合法辞退：若公司因您严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等法定事由辞退，无需支付补偿。
   
2. 违法辞退：若公司无合法理由或未履行法定程序（如未提前30日通知、未支付经济补偿），则需支付赔偿金（如前述公式）。
   
3. 协商一致解除：若双方协商一致解除，公司需支付经济补偿，计算公式为：
   经济补偿 = 工作年限 × 月工资
   （工作年限和月工资计算方式同上）。

三、实务建议

1. 收集证据：
   
   • 证明劳动关系的证据：劳动合同、工资条、考勤记录、工作安排通知等；
     
   • 证明辞退事实的证据：辞退通知、聊天记录、录音等。
     
2. 协商或投诉：
   
   • 可先与公司协商补偿方案；
     
   • 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
     
3. 注意时效：
   
   • 劳动仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

总结：您的情况是否有补偿，需先明确法律关系，再结合辞退原因判断。建议您尽快收集证据，并携带材料向我进一步咨询，以便更精准地维护您的权益。