结论：单位雇佣64岁员工且未签订劳动合同、未交五险，员工完全可以维权。下面我从法律背景、维权途径、可能面临的法律后果等角度为你详细分析。
法律背景
- 关于劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。即使员工年龄达到64岁，只要其仍在从事劳动工作，与用人单位之间就形成了事实劳动关系，用人单位就有义务与其签订劳动合同。未签订劳动合同的，用人单位需要承担相应的法律责任。
- 关于社会保险：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。无论员工年龄大小，只要与用人单位存在劳动关系，用人单位就有义务为其缴纳社会保险。
维权途径
- 协商：
- 员工可以首先尝试与用人单位进行协商，要求签订劳动合同并补缴社会保险。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
- 投诉举报：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动保障监察部门投诉举报。劳动保障监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查处理，并责令用人单位改正。
- 申请劳动仲裁：
- 员工还可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 提起诉讼：
- 如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提交充分的证据支持自己的诉求，并接受法院的审理和判决。
可能面临的法律后果
- 未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果用人单位未与64岁员工签订劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资。
- 未缴纳社会保险的法律后果：
- 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。如果用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的，社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户，并可以申请县级以上有关行政部门作出划拨社会保险费的决定。此外，用人单位还可能面临罚款等行政处罚。
建议
- 收集证据：
- 在维权过程中，员工需要收集相关证据证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 及时行动：
- 如果发现用人单位存在违法行为，员工应及时采取行动进行维权。不要因为年龄或其他原因而放弃自己的合法权益。
- 寻求专业帮助：
- 在维权过程中，如果员工遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。我将根据你的具体情况提供专业的法律建议和支持。
总之，单位雇佣64岁员工且未签订劳动合同、未交五险是违法的行为。员工完全有权进行维权，并可以通过协商、投诉举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。