批捕人员母亲病逝，其处理方式需结合具体情境，从法律程序、工作安排及个人权益保障等角度综合考量，具体如下：

1. 法律程序层面
   批捕人员作为司法机关工作人员，其母亲病逝本身不直接影响批捕程序的合法性。但若批捕人员因处理丧事需暂时无法履行职务，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，批捕工作可由其所在单位依法安排其他人员接替，确保程序连续性。若批捕人员直接参与案件办理且需回避（如存在利害关系），单位应按回避制度调整人员，避免程序瑕疵。

2. 工作安排与权益保障

   • 丧假与职务调整：根据《劳动法》及单位内部规定，批捕人员可申请丧假（通常为1-3天，具体以单位制度为准），用于处理丧葬事宜。若丧假不足，可与单位协商使用年休假或事假。
     
   • 职务替代机制：单位应启动应急预案，指派其他具备资质的检察官或司法人员接管案件，确保批捕决定、审查等环节不因个人事务中断。
     
   • 心理支持与调适：司法机关通常设有员工援助计划（EAP），批捕人员可申请心理辅导，缓解丧亲之痛对工作的影响。

3. 特殊情形处理

   • 若批捕人员为案件关键证人或利害关系人：需立即启动回避程序，由上级机关指定其他人员办理，避免程序违法。
     
   • 若丧事处理与案件期限冲突：如批捕期限临近，单位应优先保障程序合法性，通过加班、调配资源等方式按时完成批捕审查，同时尊重批捕人员的合理丧假需求。

建议行动：批捕人员应第一时间向单位报告情况，提交丧假申请及亲属死亡证明，配合单位调整工作安排。单位需平衡程序效率与人文关怀，依法保障员工权益的同时维护司法公正。如有争议，可向上级司法机关或纪检监察部门反映。