撤销劳动仲裁申请主要分为两种情况：一是申请人自行撤回仲裁申请；二是由中级人民法院撤销仲裁裁决。以下是这两种情况的详细说明：
一、申请人自行撤回仲裁申请
适用情形：
- 申请人与被申请人在劳动仲裁过程中达成和解，决定不再继续仲裁程序。
- 双方基于其他原因（如拟通过协商等其他途径解决纠纷）决定撤回申请。
申请时间：
- 申请人可在劳动仲裁委员会受理仲裁申请后，至仲裁庭作出裁决前的任何时间提出撤回申请。
申请方式：
- 通常需提交书面的撤回仲裁申请书，明确申请人信息、原仲裁申请情况、撤回申请的理由等，并签字或盖章。
- 部分地区劳动仲裁机构也接受口头申请，但会记录在案并由申请人签名确认。
法律后果：
- 仲裁程序终结，劳动仲裁委员会经审查符合条件的，会作出准予撤回仲裁申请的决定。
- 申请人原则上可以就同一仲裁请求再次申请仲裁，但若基于和解而撤回且和解协议已履行完毕，仲裁委员会可能不予受理。
二、由中级人民法院撤销仲裁裁决
适用情形（根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条）：
- 适用法律、法规确有错误。
- 劳动争议仲裁委员会无管辖权。
- 违反法定程序。
- 裁决所根据的证据是伪造的。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为。
申请材料：
- 申请书：详细阐述申请撤销的具体请求、事实和理由，包括申请人与被申请人的基本信息、请求事项以及事实与理由的详细描述。按照被申请人人数提交副本。
- 身份证明：自然人提供本人有效身份证件原件及复印件；法人或其他组织提供营业执照副本复印件、法定代表人身份证明书（加盖单位公章）及法定代表人有效身份证件复印件，同时需提供授权委托书及代理人身份证明。
- 仲裁裁决书：提供劳动争议仲裁委员会作出的完整仲裁裁决书原件及复印件，以及送达回证。
- 证据材料：根据法定可撤销情形，准备相关证据材料，如证明适用法律错误的法律法规条文及解读、证明无管辖权的劳动合同约定管辖条款或实际工作地点与仲裁委员会管辖范围不符的证明等。
申请方式：
- 用人单位需向中级人民法院提交撤销仲裁裁决申请书，并附相关证据材料以证明仲裁裁决存在上述法定可撤销情形。
法院处理：
- 人民法院经组成合议庭审查核实，若裁决存在上述规定情形之一的，应当裁定撤销。
- 仲裁裁决被人民法院裁定撤销后，当事人可在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
在撤销劳动仲裁申请的过程中，有几点需要特别注意：
- 无论是自行撤回还是申请法院撤销，都需要严格遵守法律规定的时间和程序要求。
- 自行撤回仲裁申请前，申请人应充分考虑其法律后果，特别是和解后撤回的情况，应确保和解协议的真实性和可执行性。
- 对于用人单位而言，若认为仲裁裁决存在法定可撤销情形，应及时收集证据并向中级人民法院提出申请，以免错过申请期限。
建议：在撤销劳动仲裁申请的过程中，如果遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和支持。