结论：是否可以起诉当地劳动仲裁案件，需分情况讨论。若对劳动仲裁裁决不服，在符合法定条件时，可以向法院起诉；若劳动仲裁机构未依法处理案件，也可通过法律途径寻求救济，但一般不是直接起诉仲裁案件本身，而是针对相关违法行为或裁决结果。以下为你详细分析：

对劳动仲裁裁决不服的情况

1. 起诉条件
   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条规定，劳动者对本法第四十七条规定的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这里第四十七条规定的裁决为终局裁决，主要包括追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；以及因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
   • 如果是用人单位对终局裁决不服，根据该法第四十九条规定，有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：（一）适用法律、法规确有错误的；（二）劳动争议仲裁委员会无管辖权的；（三）违反法定程序的；（四）裁决所根据的证据是伪造的；（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。若中级人民法院撤销了仲裁裁决，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
   • 对于非终局裁决，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条规定，当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
2. 举例说明
   • 例如，小李与公司因加班费问题产生争议，劳动仲裁机构裁决公司支付小李一定金额的加班费，该裁决属于终局裁决。小李认为裁决的加班费金额过低，在收到裁决书之日起十五日内向公司所在地的基层人民法院提起了诉讼，法院依法受理并进行了审理。
   • 再如，小张与公司因解除劳动合同的经济补偿问题产生争议，劳动仲裁机构作出裁决后，小张和公司均不服，小张在收到裁决书之日起十五日内，公司也在符合申请撤销裁决条件的情况下，在三十日内分别采取了相应的法律行动，小张向法院起诉，公司向中级人民法院申请撤销裁决。

劳动仲裁机构未依法处理案件的情况

1. 救济途径
   • 如果劳动仲裁机构存在不作为等违法行为，例如无正当理由拒不受理仲裁申请，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条规定，对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
   • 若劳动仲裁机构在仲裁过程中存在违反法定程序等影响公正裁决的行为，用人单位可以在符合条件时向中级人民法院申请撤销裁决，如前文所述。但这并非直接起诉仲裁案件，而是针对仲裁机构的违法行为或裁决结果寻求法律救济。
2. 举例说明
   • 比如，小王向劳动仲裁机构提交了与公司关于工伤赔偿的仲裁申请，劳动仲裁机构以材料不齐全为由不予受理，但小王认为自己的材料已经齐全，且仲裁机构没有明确告知需要补充的具体材料。在这种情况下，小王可以就该工伤赔偿争议直接向公司所在地的人民法院提起诉讼。

法律建议：如果你对劳动仲裁裁决不服或者认为劳动仲裁机构未依法处理你的案件，建议你先仔细研究相关法律法规，确定自己是否符合起诉或申请撤销裁决等法律行动的条件。同时，要注意法律规定的期限，及时采取行动，以免丧失权利。在准备起诉材料或申请撤销裁决材料时，要确保材料的完整性和真实性，如有需要可以收集相关证据来支持自己的主张。如果你在处理过程中遇到困难，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。