结论：被借款人死亡后，家属能否起诉借款人需分情况讨论，主要取决于借款事实是否清晰、证据是否充分以及诉讼主体是否适格。以下从不同角度展开分析：

1. 若借款事实清晰且有充分证据
   若家属能提供借条、转账记录、聊天记录等证据证明借款关系存在，且借款属于被借款人的个人债务（非夫妻共同债务或家庭共同债务），则家属作为法定继承人可以继承被借款人的债权，并以继承人身份起诉借款人要求还款。
   法律依据：根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若债权属于遗产范围，继承人可主张权利。

2. 若借款属于夫妻共同债务
   若借款发生在婚姻关系存续期间，且用于家庭共同生活（如购房、教育、医疗等），即使借条仅由一方签署，也可能被认定为夫妻共同债务。此时，被借款人的配偶可直接以共同债权人身份起诉借款人，无需等待继承程序。
   法律依据：根据《民法典》第1064条，夫妻双方共同签名或事后追认的债务，以及为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

3. 若借款事实存疑或证据不足
   若家属无法提供有效证据证明借款关系（如仅有口头约定、现金交付无凭证等），法院可能因“举证不能”驳回诉讼请求。此外，若借款已过诉讼时效（一般为3年），借款人提出时效抗辩的，法院将不再保护该债权。
   建议：家属应尽快收集证据（如证人证言、录音录像等），并在诉讼时效内起诉。

4. 若借款人已死亡
   若借款人先于被借款人死亡，家属需起诉借款人的继承人（如配偶、子女、父母），要求其在继承遗产范围内承担还款责任。若借款人无遗产或继承人放弃继承，则债权可能无法实现。
   法律依据：根据《民法典》第1161条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

总结：家属能否起诉借款人需结合借款性质、证据充分性、诉讼时效及双方死亡顺序综合判断。建议家属先梳理证据（如借条、转账记录等），明确借款用途及是否属于共同债务，再决定是否起诉。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。