商家应全额退款，若只肯退一半，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径解决。具体分析如下：

一、未成年人购买手机行为的法律效力

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。购买手机这一行为，通常超出了未成年人的年龄和智力范围，因此，该购买行为在未经法定代理人同意或追认的情况下，属于效力待定的民事法律行为。

二、商家的退款责任

1. 全额退款原则：由于未成年人的购买行为效力待定，且通常未经法定代理人同意或追认，因此商家有义务全额退款。商家只肯退一半的做法，缺乏法律依据。
2. 商家过错责任：如果商家在销售过程中未尽到合理的注意义务，如未询问购买者的年龄、未要求提供法定代理人的同意等，商家可能存在一定的过错，应承担相应的责任。

三、解决途径

1. 与商家协商：

   • 首先，您可以尝试与商家进行友好协商，说明未成年人的购买行为效力待定，且商家应全额退款。
   • 在协商过程中，您可以提供相关证据，如购买凭证、未成年人的身份证明等，以支持您的主张。

2. 向消费者协会投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
   • 消费者协会可以介入调解，促使商家履行全额退款的义务。

3. 通过法律途径解决：

   • 如果商家仍然拒绝全额退款，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求商家全额退款，并可能要求商家承担因诉讼产生的合理费用。

四、注意事项

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好购买凭证、未成年人的身份证明等相关证据至关重要。
2. 及时行动：一旦发现商家拒绝全额退款，应尽快采取行动，以免错过维权时机。
3. 理性维权：在维权过程中，保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击商家。