借款人死亡后，担保人起诉免责的前提条件需根据担保类型及具体情形综合判断，核心结论如下：

1. 一般保证中的免责情形

   • 前提条件：若担保合同明确约定为“一般保证”，且债权人未在保证期间内对借款人遗产依法主张权利（如起诉、申请仲裁等），担保人可主张免责。
     
   • 法律依据：根据《民法典》第687条，一般保证人享有“先诉抗辩权”，即债权人需先向借款人追偿，在借款人财产不足清偿时，才能要求保证人承担责任。借款人死亡后，债权人需在保证期间内对借款人的遗产主张权利，否则保证人免责。
     
   • 例外情形：若债权人已对借款人遗产主张权利（如申请宣告借款人死亡并参与遗产分配），但遗产不足以清偿债务，此时保证人仍需承担剩余债务的补充责任。

2. 连带责任保证中的免责情形

   • 前提条件：若担保合同约定为“连带责任保证”，担保人原则上不能仅因借款人死亡而免责，但满足以下条件时可主张免责：
     
     • 保证期间已过：债权人未在保证期间内要求保证人承担责任（如未起诉、未发送书面催告函等），保证人免责（《民法典》第693条）；
       
     • 主合同无效或被撤销：若借款合同因违法、欺诈等原因无效，担保合同作为从合同也无效，保证人可能因无过错而免责（《民法典》第682条）；
       
     • 债权人放弃债务人遗产：若债权人明确表示放弃对借款人遗产的追偿，导致保证人承担责任后无法向借款人追偿，保证人可主张相应免责（《民法典》第700条）。

3. 担保人自身抗辩权的行使

   • 前提条件：担保人需在诉讼中主动提出抗辩，并提供证据证明符合免责条件（如保证期间届满、主合同无效等）。若未提出抗辩，法院可能直接判决担保人承担责任。
     
   • 操作建议：担保人应保留借款合同、担保合同、保证期间催告记录等证据，并在收到法院传票后及时委托律师分析案情，制定抗辩策略。

总结：借款人死亡后，担保人能否免责需结合担保类型、保证期间、主合同效力及债权人行为综合判断。建议担保人根据自身情况，及时收集证据并咨询专业律师，以维护合法权益。