当借款人死亡时，保证人是否承担担保责任，需根据担保合同的约定及法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、担保责任的一般原则
合同相对性：担保合同是借款人与担保人（或同时与借款人和出借人）之间的约定，其效力独立于借款合同。因此，借款人死亡并不直接导致担保合同的失效，保证人仍需按照担保合同的约定承担责任。
担保方式：担保方式包括一般保证和连带责任保证。不同担保方式下，保证人的责任范围和承担方式有所不同。
- 一般保证：在一般保证中，保证人在借款人不能履行债务时承担补充责任。即债权人应先以借款人的遗产清偿债务，不足部分方可向保证人追偿。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，保证人与借款人对债务承担连带清偿责任。债权人可以直接要求保证人承担全部债务，即使借款人死亡，保证人仍需按约定履行还款义务。
二、具体情形下的担保责任
借款人留有遗产且继承人继承：
- 如果借款人有遗产，并且其继承人选择继承遗产，那么继承人需要在所继承的遗产范围内对借款人的债务承担责任。此时，债权人可以要求继承人在遗产范围内偿还债务，也可以要求保证人按照担保合同的约定承担责任。
- 保证人承担责任后，有权向继承人追偿超出其应承担部分的部分（如果适用）。
借款人留有遗产但继承人放弃继承：
- 如果借款人的继承人放弃继承遗产，那么他们通常不需要对借款人的债务承担责任。此时，债权人只能要求保证人按照担保合同的约定承担责任。
借款人无遗产或遗产不足以清偿债务：
- 如果借款人没有留下任何遗产，或者其遗产不足以清偿全部债务，那么债权人无法通过继承途径获得清偿。在这种情况下，债权人可以依据担保合同要求保证人承担责任。
担保合同中的特别约定：
- 如果担保合同中明确约定了借款人死亡后保证人的责任承担方式，那么应当按照合同约定执行。例如，合同可能约定保证人在借款人死亡后继续承担全部或部分责任。
三、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人应当按照约定承担保证责任。当借款人死亡后，如果其留有遗产且继承人继承，债权人可以要求继承人在遗产范围内偿还债务；如果继承人放弃继承或借款人无遗产，债权人可以要求保证人承担责任。
- 具体条款如《中华人民共和国民法典》第六百八十八条（连带责任保证）规定：“当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。”
四、实际操作建议
审查担保合同：在处理此类纠纷时，应首先审查担保合同的条款，明确担保方式、责任范围及是否存在免责事由。
评估债务人遗产：了解债务人的遗产状况，判断其是否足以清偿债务。若遗产不足，则需考虑向保证人追偿。
法律程序：若保证人拒绝承担责任，债权人可通过诉讼等方式维护自身权益。在此过程中，需提供充分的证据证明担保合同的有效性及债务人的违约事实。
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