结论：盗窃判了6个月，过去13年后，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据当地公安机关的实际操作和规定来确定。

分析说明：

1. 无犯罪记录证明的定义：

   • 无犯罪记录证明是由国家公安机关开具的，用于证明公民在一段时间内没有犯罪记录的法律文件。它通常用于出国、就业、升学等场合，以证明申请人的品行和信誉。

2. 犯罪记录的消除与保留：

   • 在我国，犯罪记录并不会因为时间的流逝而自动消除。但是，对于已经服刑完毕且没有再次犯罪的公民，其犯罪记录在法律上并不会影响其正常的生活和工作，除非特定法律、法规或政策有特别规定。
   • 特别是对于已经过去较长时间的犯罪记录，如您所述的13年，公安机关在开具无犯罪记录证明时，通常会考虑这一因素，并倾向于出具证明，除非有特定的法律、法规或政策阻止。

3. 实际操作中的差异：

   • 尽管法律上没有明确规定犯罪记录保留的具体年限或条件，但不同地区的公安机关在开具无犯罪记录证明时可能存在实际操作上的差异。
   • 有些地区可能更加严格，要求申请人提供更多的证明材料或进行更详细的背景调查；而有些地区则可能更加宽松，只要申请人没有再次犯罪，就会出具无犯罪记录证明。

4. 建议与行动：

   • 如果您需要开具无犯罪记录证明，建议您首先咨询当地公安机关或相关部门，了解他们的具体要求和操作流程。
   • 准备好相关的身份证明文件、服刑完毕证明（如有）以及其他可能需要的材料，以便在申请时能够顺利提供。
   • 如果遇到任何困难或疑问，不要犹豫，直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

特殊场景提醒：

• 如果您在服刑期间或服刑完毕后有违反法律法规的行为，或者您的犯罪记录涉及特定的法律、法规或政策限制（如涉及国家安全、恐怖活动等），那么您可能无法开具无犯罪记录证明。
• 另外，如果您需要开具无犯罪记录证明用于出国等特定场合，还需要了解目的地国家或地区的具体要求和规定，以确保您的证明能够被接受。

后续行动建议：

• 在申请无犯罪记录证明前，先自行梳理一下自己的犯罪记录情况，确保没有遗漏或错误。
• 如果可能的话，提前与当地公安机关或相关部门进行沟通，了解他们的具体要求和操作流程，以便在申请时能够更加顺利。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。