结论：汽车车主把电动车车主擦伤，在已经赔了医药费且对方没大碍的情况下，备案并非强制要求，但建议根据具体情况考虑是否备案。以下从不同角度进行分析：
从法律责任角度
轻微事故备案的意义：
- 备案主要是为了记录事故发生的基本情况，包括时间、地点、涉及车辆及人员等信息。在轻微事故中，如果双方已经就赔偿问题达成一致，且没有造成严重后果，备案并非法律上的强制要求。
- 然而，备案可以作为事故发生的一个官方记录，有助于在后续出现争议或问题时，提供客观的证据支持。例如，如果电动车车主事后反悔，声称伤势加重或要求更多赔偿，备案记录可以作为双方已经就事故处理达成一致的重要依据。
不备案的法律后果：
- 如果不备案，且双方已经就赔偿问题达成一致，通常不会产生直接的法律后果。但是，如果后续出现争议或问题，由于缺乏官方记录，可能会增加解决纠纷的难度和成本。
从实际操作角度
建议备案的情况：
- 如果事故发生在交通繁忙或事故多发地段，备案有助于交通管理部门了解事故情况，采取相应措施预防类似事故再次发生。
- 如果双方对事故责任或赔偿问题存在细微分歧，备案可以作为双方协商或调解的参考依据。
- 如果电动车车主对事故处理结果表示满意，但出于谨慎考虑，也建议备案以留存证据。
可不备案的情况：
- 如果事故发生在偏远地区或交通流量较小的路段，且双方对事故责任和赔偿问题均无异议，备案可能不是必要的。
- 如果双方已经就赔偿问题达成一致，并且电动车车主明确表示不需要备案，且汽车车主也同意，那么在这种情况下也可以不备案。
备案流程与注意事项
- 备案流程：通常，备案可以通过拨打交通事故报警电话（如122）或前往当地交通管理部门进行。在备案时，需要提供事故发生的时间、地点、涉及车辆及人员的基本信息，以及事故经过和赔偿情况的简要描述。
- 注意事项：在备案时，应确保提供的信息准确无误，并保留好备案记录或相关凭证。同时，如果双方已经就赔偿问题达成一致，建议在备案时一并说明，并尽可能让电动车车主出具书面确认或收据等凭证。
建议：虽然备案并非强制要求，但考虑到可能存在的后续争议和问题，建议汽车车主在赔了医药费且对方没大碍的情况下，根据实际情况考虑是否备案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。