结论：小区楼下公共场所被私自占用，是否算违建需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 若私自占用行为涉及搭建建筑物或构筑物：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国城乡规划法》的相关规定，在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。若未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，即属于违法建设。
   • 具体情形：如果有人在小区楼下的公共场所私自搭建了棚子、小屋等建筑物或构筑物，且未取得相应的规划许可，那么这种行为就构成了违建。
   • 法律后果：对于违建，城乡规划主管部门有权责令停止建设、限期拆除，并可以处以罚款。若逾期不拆除，相关部门可以依法强制拆除。

2. 若私自占用行为不涉及搭建建筑物或构筑物，而是占用公共空间：

   • 法律背景：小区楼下的公共场所，如绿地、道路、广场等，属于全体业主共有，任何个人或单位不得擅自占用。这种占用行为可能违反了《中华人民共和国民法典》中关于业主共有部分的规定，以及小区的管理规约。
   • 具体情形：例如，有人在小区楼下的公共绿地上私自种植蔬菜、堆放杂物，或者将公共道路占为己有，设置停车位等。这些行为虽然不涉及搭建建筑物或构筑物，但同样侵犯了其他业主的合法权益。
   • 法律后果：对于这种占用行为，业主大会或者业主委员会有权要求行为人停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并可以依法追究其法律责任。若行为人拒不改正，相关部门也可以介入处理。

建议：

• 如果您发现小区楼下有公共场所被私自占用的情况，首先可以尝试与占用者沟通，了解其占用原因和意图，并劝导其自行恢复原状。
• 若沟通无果，您可以向小区的业主大会或业主委员会反映情况，由他们出面协调处理。
• 若问题仍然得不到解决，您可以向当地的城乡规划主管部门或相关部门投诉举报，请求他们依法处理。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，我们还需要考虑占用行为是否对小区的整体环境和秩序造成了严重影响，以及是否侵犯了其他业主的合法权益。
• 同时，我们也应该关注小区的管理规约和规章制度，了解对于公共场所的使用和管理有哪些具体规定和要求，以便更好地维护小区的公共利益和秩序。

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