结论前置：公然辱骂他人给予罚款处理是否留案底，主要取决于该辱骂行为的性质、情节严重程度以及法律后果。一般情况下，单纯的辱骂行为若仅受到治安处罚（如罚款），不会留下案底；但若构成刑事犯罪并被法院判处刑罚，则会留下案底。

一、不会留案底的情况

1. 日常口角与轻微言语冲突

   • 在日常生活中，因一时情绪激动而发生的口角和互相辱骂，若未造成严重后果且未上升到违法犯罪程度，通常属于道德和民事纠纷范畴。例如，邻里之间因琐事发生的短暂争执，双方很快平息，无进一步冲突，此类情况不会被记录在案，也不会留下案底。

2. 治安处罚情况

   • 若辱骂行为情节较轻，仅受到治安处罚，如五日以下拘留或五百元以下罚款，根据《公安机关办理行政案件程序规定》，这些记录通常不会进入个人档案，因此不会留下案底。但需要注意的是，虽然这些记录不会公开，但公安机关内部仍会保留相关记录，以备后续查询。

二、可能会留案底的情况

1. 构成侮辱罪

   • 当辱骂行为情节严重，以暴力或其他方法公然侮辱他人，贬低他人人格、破坏他人名誉，并达到刑事立案标准时，可能构成侮辱罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，侮辱罪可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。一旦被法院认定有罪并判处刑罚，就会留下案底。例如，在公共场所多次辱骂他人，导致被害人精神受到严重损害，就可能构成侮辱罪。

2. 构成寻衅滋事罪

   • 在公共场所无事生非，随意辱骂他人，起哄闹事，严重破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若因寻衅滋事被依法追究刑事责任，同样会留下案底。例如，在商场、车站等公共场所随意辱骂他人，引发群众围观和秩序混乱，就可能构成寻衅滋事罪。

三、特殊情况说明

• 对于犯罪时不满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的未成年人，其犯罪记录应当予以封存。虽然犯罪记录存在，但不对外公开，仅在特定条件下可由司法机关或有关单位查询。然而，这仍然算作留有案底，只是该记录具有保密性。

四、法律建议

• 在日常生活中，应遵守法律法规，尊重他人的人格尊严和合法权益，避免使用侮辱性或攻击性的语言和行为。
• 若因一时冲动或误解而发生辱骂行为，应尽快向对方道歉并寻求和解，以避免事态升级和法律后果。
• 若面临辱骂行为或遭受侮辱，应及时向公安机关报案并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。

综上所述，公然辱骂他人给予罚款处理是否留案底，需根据具体情况分析。若您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。