结论：私自留下进入厂区的别人的狗不给原主人，这一行为是违法的，可能涉及侵占他人财物或盗窃等法律问题。

详细分析：

1. 法律性质：

   • 狗作为原主人的财产，受到法律的保护。私自留下他人的狗，实际上是对原主人财产权的侵犯。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产权是指所有人依法对自己的财产享有占有、使用、收益和处分的权利。原主人对其狗享有完整的财产权，包括占有、使用、收益和处分的权利。

2. 可能涉及的法律责任：

   • 侵占罪：如果私自留下狗的行为持续较长时间，且原主人多次索要未果，可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。不过，侵占罪通常要求数额较大，且具体标准可能因地区而异。
   • 盗窃罪：如果私自留下狗的行为是在原主人不知情的情况下进行的，且意图永久剥夺原主人对狗的占有，那么这种行为可能构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。

3. 实际后果：

   • 无论是否构成犯罪，私自留下别人的狗都是不合法的行为。原主人有权要求返还狗，并可能要求赔偿因此造成的损失。
   • 如果原主人选择报警或提起诉讼，私自留下狗的人可能面临法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事处罚。

4. 建议：

   • 如果发现别人的狗进入厂区，应及时联系原主人或相关部门进行处理，切勿私自留下。
   • 如果对狗的处理存在疑问或困难，可以寻求法律帮助或咨询相关部门，以确保自己的行为合法合规。

总结：私自留下进入厂区的别人的狗不给原主人是违法的行为，可能涉及侵占他人财物或盗窃等法律问题。建议及时联系原主人或相关部门进行处理，以避免不必要的法律纠纷和后果。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。