结论：对方自愿赠予的1000多块钱，在一般情况下是不能要回的，但存在特定情形时，对方可能有权要求返还。
分析说明：
赠与合同的性质：
- 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同一旦成立并生效，除非存在法定情形，否则赠与人不得随意撤销赠与。
一般情况下的不可撤销性：
- 在您描述的情形中，对方自愿赠予您1000多块钱，这通常被视为一种赠与行为。一旦赠与完成，且没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有违背公序良俗，那么这份赠与就是有效的，对方不得随意要求返还。
可能存在的例外情形：
- 附条件赠与：如果赠与人在赠与时附带了条件，比如要求您完成某项任务或达到某种标准，而您未能履行这些条件，那么赠与人可能有权要求返还赠与的财产。
- 欺诈、胁迫或重大误解：如果赠与是在欺诈、胁迫或重大误解的情况下进行的，那么赠与人可以在知道或应当知道撤销事由之日起一定期限内（通常为一年）行使撤销权，要求返还赠与的财产。
- 经济状况显著恶化：如果赠与人的经济状况在赠与后显著恶化，严重影响其生产经营或家庭生活，那么赠与人可以不再履行赠与义务，但这并不直接等同于要求返还已赠与的财产，而是可能涉及赠与合同的解除或变更。不过，在您描述的情形中，这一情形似乎并不适用。
行动建议：
- 保留证据：如果您收到了对方的赠与，建议保留好相关的转账记录、聊天记录等证据，以证明赠与的事实和性质。
- 沟通协商：如果对方现在要求返还赠与的财产，您可以先与对方进行沟通协商，了解对方的具体诉求和理由，看是否能够达成和解。
- 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，且您认为对方的诉求没有法律依据，那么您可以考虑寻求法律帮助，咨询专业律师（比如我）的意见，以维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理类似赠与纠纷时，关键在于明确赠与合同的性质、成立和生效条件，以及是否存在法定撤销情形。
- 如果赠与合同合法有效且不存在法定撤销情形，那么赠与人通常无权要求返还赠与的财产。
- 如果存在争议或纠纷，建议及时咨询专业律师（比如我），以便根据具体情况制定合适的应对策略。