结论：在一般情况下，成年人与父亲断绝关系后，父亲不需要再支付抚养费。但具体还需根据实际情况和法律规定来综合判断。
分析说明：
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，且通常持续到子女成年或具备独立生活能力为止。
- 抚养费是父母为履行抚养义务而支付的费用，主要用于子女的日常生活、教育、医疗等开支。
成年子女与抚养费：
- 一旦子女成年，即具备完全民事行为能力，父母通常不再承担抚养义务，因此也不再需要支付抚养费。
- 如果成年子女因特殊原因（如残疾、疾病等）无法独立生活，父母可能仍需承担一定的抚养或帮助义务，但这并非普遍情况，且需根据具体法律条款和实际情况来判断。
断绝关系与抚养费：
- “断绝关系”在法律上并非一个严格定义的概念。它可能指的是双方不再保持亲子间的情感联系或经济往来，但并不影响法律上的权利和义务关系。
- 即使成年子女与父亲断绝关系，如果父亲之前未履行完抚养义务（如子女未成年时未支付足够的抚养费），子女仍有权通过法律途径追讨。
- 然而，在子女已经成年且具备独立生活能力的情况下，断绝关系通常不会成为父亲继续支付抚养费的法定理由。
特殊情况与建议：
- 如果存在特殊情况，如成年子女因残疾、疾病等无法独立生活，且父亲具备经济能力，那么父亲可能仍需承担一定的抚养或帮助义务。这种情况下，建议双方协商解决，或寻求法律援助以明确各自的权利和义务。
- 如果双方对抚养费问题存在争议，且无法通过协商解决，那么任何一方都有权向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况和法律规定作出判决。
行动建议：
- 如果你或你身边的人面临类似问题，建议首先尝试与对方进行友好协商，以达成双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，或者问题涉及复杂的法律条款和实际情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。