没有签订书面租房合同的情况下，仍然可以要求房东或相关方开具发票，但具体能否成功开具取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从发票开具的法律规定角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。”
   租房行为属于提供服务并收取款项的经营活动，因此房东有义务向租客开具发票，无论是否签订书面合同。只要双方存在事实上的租赁关系（例如租客实际居住并支付租金，房东收取租金），房东就应当履行开票义务。

2. 从合同形式对发票开具的影响角度
   书面合同并非开具发票的必要条件。即使没有书面合同，只要能证明租赁关系的存在（例如转账记录、聊天记录、证人证言等），租客仍有权要求房东开具发票。
   但需注意：若房东拒绝开具发票，租客在维权时可能需要提供上述证据来证明租赁关系，这可能增加举证难度。因此，建议尽量签订书面合同，以明确双方权利义务并保留证据。

3. 从实际操作中的常见问题角度

   • 房东拒绝开票：部分房东可能因嫌麻烦、想避税等原因拒绝开具发票。此时租客可向当地税务机关举报（例如拨打12366纳税服务热线），税务机关会责令房东补开发票并可能对其处罚。
     
   • 房东为个人且未办理税务登记：若房东是个人且未办理税务登记，可能无法直接开具发票。此时租客可要求房东到税务机关代开发票（需缴纳相应税费），或通过租房平台（如有）协助开具。
     
   • 租金支付方式的影响：若租客通过现金支付且无其他证据，可能难以证明租赁关系，从而影响开票请求。建议尽量通过银行转账等可留痕的方式支付租金。

4. 从租客的维权建议角度

   • 优先协商：与房东友好沟通，说明开具发票是法律义务，并强调发票对租客报销、落户等事项的重要性。
     
   • 保留证据：保存租金支付记录（如转账凭证）、租赁相关沟通记录（如微信聊天记录）等，以证明租赁关系。
     
   • 寻求帮助：若协商无果，可向当地税务机关举报或通过法律途径（如起诉）要求房东履行开票义务。

总结：没有书面合同不影响租客要求开具发票的权利，但可能增加举证难度。建议租客在租房时尽量签订书面合同，并保留好租金支付等证据，以便在需要时维护自身权益。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。