结论：若遭遇传唤超过24小时且一天内被传唤两次的情况，首先需明确传唤的性质，再根据不同情况采取相应的法律措施。

分析：

1. 传唤的性质与法律规定：

   • 传唤是司法机关通知诉讼当事人或其他特定人于指定时间到案所采取的一种措施，分为刑事传唤和行政传唤。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，刑事传唤的持续时间一般不得超过12小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，传唤持续的时间可以延长至24小时。但不得以连续传唤的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。
   • 行政传唤的持续时间则通常不得超过8小时，情况复杂，依法可能适用行政拘留处罚的，行政传唤的时间可以延长至24小时。但同样，不得以连续传唤的方式拘禁公民。

2. 一天内被传唤两次的处理：

   • 若两次传唤均合法：即每次传唤均符合上述时间限制，且出于不同的案件或调查需要，那么这种传唤行为在法律上是允许的。但即便如此，也应确保被传唤人的合法权益不受侵害，如提供必要的休息时间、保障其饮食和休息等。
   • 若存在非法传唤：如传唤时间超过法定限制，或以连续传唤的方式变相拘禁公民，则构成非法传唤。此时，被传唤人有权拒绝并可以向公安机关的督察部门投诉，或者向上一级公安机关、同级人民政府申请行政复议，也可以依法直接向人民法院提起行政诉讼。

3. 具体应对措施：

   • 核实传唤的合法性：要求传唤机关出示相关的法律文书和证件，确认传唤的合法性和必要性。
   • 记录传唤过程：如有可能，记录传唤的时间、地点、传唤人员等信息，以备后续维权之需。
   • 寻求法律援助：若认为传唤行为非法或自己的合法权益受到侵害，可以及时咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律途径和维权策略。

建议：

• 在面对传唤时，保持冷静和合作态度，但同时也要了解自己的合法权益并勇于维护。
• 若对传唤的合法性有疑问或认为自己的权益受到侵害，不要犹豫，及时寻求法律帮助。
• 在日常生活中，增强法律意识，了解相关法律法规，以便在遇到类似情况时能够做出正确的判断和应对。

后续行动：

• 若您确实遭遇了非法传唤或认为自己的权益受到侵害，请直接向我咨询具体的法律途径和维权策略。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。