结论前置：关于“传唤24小时后第二传唤超13小时是否合法”的问题，不能一概而论，其合法性需根据具体情况及法定程序来判断。

详细分析如下：

1. 传唤的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，传唤、拘传持续的时间一般不得超过十二小时；对于案情特别重大、复杂，且需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传的时间可以延长至二十四小时。这是传唤时间的基本法律框架。

2. 第二次传唤超时的合法性分析：

   • 若第二次传唤是基于新的案件或情况：如果第二次传唤是针对一个新的案件或情况，且该案件或情况符合延长传唤时间的条件（如案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施），那么在遵循法定程序的前提下，传唤时间可以延长至二十四小时，甚至在某些特殊情况下可能超过（但需严格依法并保障被传唤人权益）。然而，这并不意味着可以无限制地延长，且每次传唤都应独立计算时间，不能简单地将两次传唤时间相加。但在此问题的语境下，若第二次传唤本身未超过二十四小时，则通常不视为违法。若超过，则需具体审查其是否符合延长传唤的法定条件。
   • 若第二次传唤是连续的或变相的拘禁：根据法律规定，不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。如果第二次传唤是在第一次传唤结束后立即进行，且没有合理的间隔或新的案件依据，或者实际上是在变相拘禁犯罪嫌疑人，那么这种传唤就是违法的。在这种情况下，超过任何时间（包括13小时）都是不合法的。
   • 程序瑕疵与违法的区分：即使第二次传唤时间稍微超过了规定（如因突发状况或衔接环节问题导致），但如果司法机关能够作出合理说明，且没有对当事人的合法权益造成实质损害，这种情况可能被认定为程序上的瑕疵，而非严格的违法行为。但严格来说，任何超过法定时间的传唤都应被视为程序不当，需接受相应监督与纠正。

3. 当事人权益保护：

   • 如果当事人认为自己被超期传唤或遭遇不当传唤，其合法权益受到了侵害，可以通过向该司法机关的上级部门提出申诉、向检察院反映情况请求监督等途径来维护自身权益。

总结与建议： 传唤作为司法调查的重要手段，其合法性与正当性直接关系到公民的权益保护与司法的公信力。在实际操作中，司法机关应严格遵守法律规定，确保每次传唤的合法性与合理性，避免连续或变相拘禁的情况发生。同时，被传唤人也应了解自己的权利与义务，在遭遇不当传唤时及时寻求法律援助以维护自身权益。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。