当您拿到道路交通认定书后，如果对方不履行其应尽的责任和义务，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、沟通协商

首先，我建议您尝试与对方进行平和、理性的沟通。了解对方不履行的具体原因，并明确告知其不履行交通事故认定结果是违法的，敦促其尽快履行义务。在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，这些证据在后续处理中可能会起到关键作用。

二、申请调解

如果沟通协商无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。调解是一种非诉讼的解决方式，有助于在和谐的气氛中解决争议，降低时间和经济成本。若调解成功并达成协议，该协议将具有法律约束力，双方应严格遵守并履行。

三、保险理赔

如果对方车辆购买了相应保险，您还可以及时向对方的保险公司提供事故责任认定书等相关资料，按照保险理赔程序要求申请赔偿。这是另一种快速且有效的解决途径，能够确保您尽快获得应有的赔偿。

四、提起民事诉讼

若上述方法均无法解决问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关证据（如医疗费用发票、病历、误工证明、护理证明、财产损失清单及相关发票等），以证明对方的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律作出公正判决。

五、申请强制执行

如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等，以确保您的赔偿权益得到实现。

六、追究刑事责任（极端情况）

在极端情况下，如果对方有能力执行法院判决而拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，您可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查并依法追究对方的刑事责任。

其他注意事项：

• 在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免激化矛盾。
• 寻求专业律师的帮助是一个明智的选择。律师能提供更具体的法律建议和协助，确保您的权益得到最大程度的保障。
• 除了法律途径外，您还可以考虑通过媒体曝光等方式给对方施加一定的压力，促使其主动履行义务。但请注意方式方法，避免侵犯他人合法权益。

总之，面对对方不履行交通事故责任的情况，您应及时采取措施通过合法途径维护自己的合法权益。通过沟通协商、申请调解、保险理赔、提起民事诉讼、申请强制执行以及追究刑事责任等多种手段的综合运用，相信您能够有效解决这一问题。