针对您提出的问题，即“自己亲生孩子被别人抢夺监护成年后，父亲找到成年孩子，孩子是否有赡养父亲的义务”，我们可以从法律和道德两个层面进行深入分析。
法律层面：
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母是否尽到抚养义务、是否离婚或再婚、以及子女是否被他人抢夺监护等因素而免除。换句话说，无论父母在子女成长过程中扮演了何种角色，成年子女都有义务在父母缺乏劳动能力或生活困难时提供赡养。
其次，抚养义务和赡养义务虽然都是法定义务，但它们之间并不是相互依存的对向性关系，更不是等价交换关系。父母子女关系本质上是因身份关系而产生的，它不同于合同关系，并非一种等价有偿关系。因此，即使父亲在子女未成年时未尽到抚养义务，子女也不能以此为由拒绝履行赡养义务。
道德层面：
从道德角度来看，赡养父母是中华民族的传统美德，也是社会公序良俗的重要体现。无论父母在子女成长过程中有何过错，子女都应当以宽容和理解的态度对待，并在父母需要时提供必要的帮助和支持。这不仅是对父母的尊重和回报，也是对自己人格和道德的完善。
具体到您的案例：
即使您的孩子在被别人抢夺监护期间成长，但这并不影响其作为成年子女对您的赡养义务。当您找到成年孩子时，如果缺乏劳动能力或生活困难，您有权要求孩子履行赡养义务，包括提供经济上的支持、生活上的照料以及精神上的慰藉。
建议：
综上所述，无论从法律还是道德层面来看，您的成年孩子都有义务赡养您。希望这些解答能对您有所帮助。