私企员工公车私用，公司不可以直接开除员工，直接开除一般是不合法的。不过，具体是否合法还需结合实际情况来判断，以下从不同角度为你详细分析：

从公司规章制度角度

如果公司的规章制度中明确规定了公车私用的行为属于严重违反公司规章制度，并且该规章制度是经过民主程序制定（比如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定）、已经向员工公示（比如通过培训、张贴公告、发放员工手册等方式让员工知晓）或者告知了员工，那么当员工出现公车私用行为时，公司依据规章制度开除员工，在程序和实体上可能是合法的。

例如，某公司规章制度规定“员工未经批准，擅自将公司车辆用于私人用途，一经发现，视为严重违反公司规章制度，公司有权立即解除劳动合同”。如果员工小王在明知该规定的情况下，仍然多次公车私用，公司就可以依据此规定开除小王，且这种开除行为是合法的。

从行为严重程度角度

如果员工的公车私用行为情节轻微，比如只是偶尔一次在非工作时间将公司车辆用于接送家人，且没有给公司造成任何损失，也没有影响公司的正常运营和声誉，那么公司直接开除员工可能就不合法。因为这种轻微的行为通常不属于“严重违反用人单位的规章制度”或者“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等可以解除劳动合同的法定情形。

在这种情况下，公司应该先对员工进行批评教育，或者根据情节轻重给予相应的警告、罚款等处分，而不是直接开除。如果公司直接开除员工，员工可以依据《劳动合同法》的规定，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

从公司处理程序角度

即使员工的公车私用行为确实严重违反了公司规章制度，公司在开除员工时也需要遵循一定的程序。比如，公司应该先进行调查，收集相关证据，证明员工存在公车私用的行为；然后，将调查结果和处理意见告知员工，并听取员工的陈述和申辩；最后，经过公司管理层或者工会等部门的审议决定后，才能正式开除员工。

如果公司没有按照这些程序进行操作，直接开除员工，那么这种开除行为也可能被认定为违法。例如，公司没有进行调查就认定员工公车私用，或者没有听取员工的陈述和申辩就做出开除决定，员工同样可以申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。

建议：对于公司来说，应该完善规章制度，明确公车私用的处理方式和程序，并在处理员工公车私用行为时，严格按照规章制度和法定程序进行操作。对于员工来说，要遵守公司的规章制度，避免出现公车私用等违规行为。如果遇到公司违法开除的情况，要及时收集证据，维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。