如果一方夸大宣传诱导对方签下合同，受诱导方有权依法请求撤销该合同，并可根据具体情况追究对方的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一百四十八条：
- 一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 在此情况下，夸大宣传若构成欺诈，则受诱导方有权请求撤销合同。
《中华人民共和国民法典》第一百五十条：
- 虽然此条款主要针对胁迫手段，但若夸大宣传行为严重到足以使对方产生恐惧心理而签订合同，也可能被视为一种变相的胁迫，从而受诱导方有权请求撤销。不过，这种情况较为罕见，通常夸大宣传更侧重于欺诈性质。
《中华人民共和国民法典》第一百五十二条：
- 规定了撤销权的行使期限，受欺诈方应在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权，否则撤销权消灭。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条（如涉及消费者合同）：
- 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
二、具体应对措施
收集证据：
- 保留与合同签订相关的所有文件、记录、通信往来等，特别是能够证明对方存在夸大宣传行为的证据，如宣传资料、广告、聊天记录、录音录像等。
- 如果可能，寻求证人证言来支持自己的主张。
及时行使撤销权：
- 根据《民法典》的规定，受欺诈方应在知道或应当知道撤销事由之日起一年内行使撤销权。
- 向人民法院或仲裁机构提出撤销合同的申请，并提供充分的证据证明对方的夸大宣传行为。
协商或诉讼解决：
- 在提出撤销申请的同时，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解或修改合同条款。
- 如果协商无果，可以依法向人民法院提起诉讼，要求撤销合同并追究对方的法律责任。在诉讼过程中，要充分利用收集到的证据来支持自己的主张。
考虑赔偿问题：
- 如果合同涉及消费者权益，且对方存在欺诈行为，根据《消费者权益保护法》的规定，受诱导方还有权要求增加赔偿。
三、注意事项
- 撤销权的行使期限：务必注意撤销权的行使期限，避免因超过期限而丧失撤销合同的权利。
- 证据的充分性：在行使撤销权或提起诉讼时，证据的充分性至关重要。务必确保收集到的证据能够充分证明对方的夸大宣传行为以及自己因此受到的损失。
- 法律程序的复杂性：法律程序可能相对复杂，建议受诱导方在处理此类问题时保持冷静，并寻求专业法律人士的帮助以确保自己的权益得到充分保护。
示例说明：
假设甲公司通过夸大其产品的性能来诱导乙公司签订购买合同。乙公司在签订合同后发现产品性能与甲公司的宣传不符，且因此遭受了经济损失。在此情况下，乙公司可以收集甲公司的宣传资料、聊天记录等证据，证明甲公司存在夸大宣传行为。然后，乙公司可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内向人民法院或仲裁机构提出撤销合同的申请，并要求甲公司赔偿因此造成的损失。
总结与建议：
面对一方夸大宣传诱导签订合同的情况，受诱导方应保持冷静，及时收集证据并行使撤销权。同时，可以考虑与对方协商或提起诉讼来维护自己的权益。在处理此类问题时，务必注意法律程序的复杂性和证据的充分性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。