结论前置：单位不能仅因员工产品做错就直接开除员工，是否可以开除需根据具体情况判断，包括错误的严重程度、公司规章制度以及劳动合同的约定等。
详细分析：
从劳动合同和规章制度的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法依据，并且需要遵循法定程序。如果员工因疏忽或技能不足导致产品做错，但并未达到严重违反公司规章制度或劳动合同约定的程度，单位不能直接开除员工。
- 公司规章制度中通常会规定员工的行为规范以及违反规范的后果。如果产品做错并未被明确列为严重违反规章制度的行为，或者规章制度中未规定相应的开除条款，单位也不能仅凭此理由开除员工。
从错误严重程度的角度：
- 如果员工的产品错误导致了严重的经济损失、客户投诉或公司声誉受损等后果，且这些后果被认定为严重违反公司规章制度或劳动合同约定，单位在符合法定程序的情况下，可以解除劳动合同。
- 然而，即使错误严重，单位也需要提供充分的证据证明员工的错误行为与严重后果之间的因果关系，以及该错误行为确实违反了公司规章制度或劳动合同约定。
从法律程序的角度：
- 如果单位决定开除员工，必须遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工申辩、向工会或职工代表大会报告等。如果单位未遵循法定程序，即使员工存在错误行为，开除决定也可能被认定为违法。
法律建议：
- 对于员工：如果因产品做错被单位开除，应首先查看公司规章制度和劳动合同中是否有相关规定，并评估自己的错误行为是否确实达到了严重违反的程度。如果认为开除决定不合法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于单位：在决定开除员工前，应仔细评估员工的错误行为是否确实达到了严重违反公司规章制度或劳动合同约定的程度，并确保遵循法定程序。同时，建议单位在规章制度中明确规定员工的行为规范以及违反规范的后果，以便在发生类似情况时能够有法可依、有章可循。
可能后果：
- 如果单位违法开除员工，可能需要支付赔偿金或恢复劳动关系等。
- 如果员工因产品做错给单位造成损失，单位可以依据劳动合同或公司规章制度要求员工承担相应的赔偿责任，但这一责任与开除员工是两个独立的法律问题。
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