在承认雇佣关系的情况下，若雇员死亡，责任归属需根据具体情况来分析，主要分为以下几种情况：

1. 因工作原因导致的死亡：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》及相关法律规定，如果雇员在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，或者在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害导致死亡，这通常被认定为工伤。
   • 责任归属：在此情况下，雇主应承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。如果雇主未依法参加工伤保险，那么这些费用将由雇主自行承担。
   • 建议：雇主应确保为雇员购买工伤保险，以分散风险。同时，在事故发生后，应及时报告并配合相关部门进行调查，以便雇员家属能够顺利获得赔偿。

2. 非工作原因导致的死亡：

   • 法律背景：如果雇员的死亡并非因工作原因导致，比如在下班途中因个人原因发生意外，或者因疾病自然死亡等，那么这通常不被认定为工伤。
   • 责任归属：在此情况下，雇主一般不承担直接的赔偿责任。但是，如果雇主与雇员之间存在其他约定（如提供一定的丧葬补助等），或者根据地方性法规、公司规章制度等，雇主可能需要承担一定的道义责任或经济补助。
   • 建议：雇主可以在雇佣合同中明确约定非工作原因死亡时的处理方式，以避免不必要的纠纷。同时，对于雇员的家属，雇主可以给予适当的慰问和帮助，以体现人文关怀。

3. 雇主存在过错导致的死亡：

   • 法律背景：如果雇员的死亡是由于雇主的过错（如提供的工作环境存在安全隐患、未提供必要的安全防护措施等）导致的，那么雇主可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任。
   • 责任归属：在此情况下，雇主应根据其过错程度承担相应的赔偿责任，包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。如果雇主的过错构成犯罪（如重大责任事故罪等），那么雇主还可能面临刑事处罚。
   • 建议：雇主应严格遵守安全生产法律法规，为雇员提供安全的工作环境。同时，定期进行安全检查和培训，提高雇员的安全意识，以预防事故的发生。

在处理此类事件时，还需注意以下几点：

• 及时报告：雇主在得知雇员死亡的消息后，应及时向相关部门报告，并配合进行调查。
• 保留证据：雇主应保留与雇员死亡相关的所有证据，如工作记录、监控视频等，以便在需要时提供证明。
• 协商解决：在可能的情况下，雇主应与雇员家属进行协商，寻求和解或达成赔偿协议，以减少纠纷和诉讼成本。

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