结论前置：对于因开设赌场罪被判处两年多有期徒刑的犯罪分子，在符合法定条件的情况下，是可以申请减刑的。但具体能否减刑以及减刑的幅度，需根据服刑期间的具体表现和相关法律规定来确定。
减刑的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说，减刑的条件包括：
确有悔改表现：这通常要求犯罪分子认罪悔罪，严格遵守法律法规及监规，接受教育改造，积极参加思想、文化、职业技术教育，以及积极参加劳动，努力完成劳动任务。
有立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动，检举、揭发监狱内外犯罪活动或提供重要破案线索并经查证属实，协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人，在生产、科研中进行技术革新并取得突出成绩，在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极，以及对国家和社会有其他较大贡献等。
减刑的限度
减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。对于被判处两年多有期徒刑的犯罪分子来说，这意味着减刑后实际执行的刑期不得少于一年多（具体为原判刑期的二分之一，即若判两年六个月，则至少需执行一年三个月）。
实际减刑幅度的考量因素
在司法实践中，减刑需要综合考虑多种因素，包括但不限于：
服刑期间的表现：这是决定能否减刑以及减刑幅度的关键因素。犯罪分子需要表现出真诚的悔改态度，积极参与改造活动，并努力完成劳动任务。
犯罪性质与原判刑罚：开设赌场罪属于严重的犯罪行为，但法律也为犯罪分子提供了改过自新的机会。原判刑罚的轻重也会在一定程度上影响减刑的幅度。
考核期与减刑间隔：服刑人员通常需要经过一段时间的考核期后，才可能获得减刑机会。首次减刑的时间间隔会相对长一些，且每次减刑的幅度也有一定限制。
减刑程序的复杂性
减刑是一个复杂的过程，涉及多个因素和程序。具体来说：
提出申请：执行机关（通常是监狱）会对服刑人员的表现进行综合考核，认为符合减刑条件的，会整理相关材料并向中级以上人民法院提出减刑建议书。
法院审理：人民法院收到减刑建议书后，会组成合议庭进行审理。审理过程中，合议庭将严格审查执行机关提交的材料是否齐全完备，以及服刑人员是否有悔改或立功、重大立功的事实等。
裁定：经过审理，如果确认服刑人员确有悔改或立功事实，且符合减刑条件，人民法院将依法裁定予以减刑。减刑裁定一旦作出，即具有法律效力，非经法定程序不得随意变更。
法律建议
积极表现：在服刑期间，犯罪分子应严格遵守监规，接受教育改造，并积极参与各项改造活动，以表现出真诚的悔改态度。
争取立功：如果有可能的话，犯罪分子应积极争取立功表现，如阻止他人犯罪、检举揭发犯罪活动等，以增加减刑的机会。
了解程序：犯罪分子及其家属应了解减刑的程序和规定，以便在符合条件时及时提出申请，并配合执行机关和法院的工作。
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综上所述，对于因开设赌场罪被判处两年多有期徒刑的犯罪分子来说，在符合法定条件的情况下是可以申请减刑的。但具体能否减刑以及减刑的幅度需根据服刑期间的具体表现和相关法律规定来确定。