结论：父亲去世后欠款，子女通常不会直接因父亲的债务而被冻结银行账户。但在特定情况下，如子女继承了父亲的遗产、存在财产混同或子女为父亲的债务提供了担保等，子女的银行账户可能会受到影响。
详细分析：
债务的相对性与独立性：
- 根据我国法律规定，债务具有相对性，即谁欠债谁负责偿还。父亲和子女作为独立的民事主体，各自的财产和债务是相互独立的。因此，在一般情况下，父亲的债务不会转移到子女身上，法院也不会因此直接冻结子女的银行账户。
子女无需对父亲债务负责的情形：
- 如果子女没有为父亲的债务提供担保，也不是债务的共同借款人，那么父亲的债务与子女无关。
- 除非子女继承了父亲的遗产且未放弃继承权，否则子女无需对父亲的债务承担清偿责任。
子女继承父亲遗产的情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了父亲的遗产，需要在继承遗产的范围内对父亲的债务承担清偿责任。
- 若子女拒绝偿还，债权人可以通过法律途径起诉并要求执行。在这种情况下，如果债权人向法院申请财产保全，法院有可能会冻结子女的银行账户，但冻结的金额通常以子女继承遗产的价值以及需要清偿的债务金额为限。
银行卡冻结的特殊情况：
- 财产混同：如果子女与父亲的财产存在混同，如共用银行账户，或者父亲生前为了逃避债务将财产转移到子女名下，法院有权对相关财产进行调查和处理，包括可能冻结子女的银行账户。
- 子女提供担保：如果子女为父亲的债务提供了担保，如作为保证人或以自己的财产提供抵押、质押，当父亲无法偿还债务时，债权人可以要求子女按照担保约定承担相应的担保责任，这也可能导致子女的银行账户被冻结。
法律建议：
- 如果子女担心自己的银行账户因父亲的债务问题而被冻结，可以主动与债权人沟通，了解自己的权利和义务，并积极配合法律程序进行遗产分配和债务清偿。
- 在处理父亲遗产和债务问题时，建议子女保留好相关证据，如遗产清单、债务凭证等，以便在需要时证明自己的权益。
- 如果子女确实继承了父亲的遗产，并且遗产价值足以清偿债务，建议子女主动与债权人协商清偿事宜，以避免不必要的法律纠纷和账户冻结。
举例说明：
假设父亲去世后留下了一套价值100万元的房产和50万元的债务。如果子女继承了这套房产，那么子女需要在100万元的范围内对父亲的50万元债务承担清偿责任。如果子女不主动偿还债务，债权人可以向法院提起诉讼，并申请财产保全。在这种情况下，法院可能会冻结子女银行账户中相当于债务金额（即50万元）的资金，或者冻结子女继承的房产以进行拍卖清偿债务。
总之，父亲去世后欠款，子女通常不会直接因父亲的债务而被冻结银行账户。但在特定情况下，如继承遗产、财产混同或提供担保等，子女的银行账户可能会受到影响。因此，在处理相关事务时，子女应咨询专业律师以确保自身权益得到妥善保护。