针对您提出的“没有子女的老人，亲戚能否继承遗产”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序是明确且具有优先级的。在老人没有子女的情况下，我们首先要看的是老人是否留有遗嘱或遗赠协议。
一、遗嘱或遗赠协议的存在
如果老人通过遗嘱或遗赠协议明确指定了遗产的分配方式，那么亲戚能否继承遗产将完全取决于遗嘱或遗赠协议的内容。如果遗嘱或遗赠协议中明确将遗产分配给了某些亲戚，那么这些亲戚就有权继承遗产。反之，如果遗嘱或遗赠协议中没有提及亲戚，或者明确排除了亲戚的继承权，那么亲戚就无法继承遗产。
二、法定继承的情形
如果老人没有留下遗嘱或遗赠协议，那么遗产的分配将遵循法定继承的原则。在法定继承中，第一顺序的继承人包括配偶、子女和父母。由于您提到老人没有子女，那么我们就需要考虑其他第一顺序的继承人，如配偶和父母。如果配偶和父母也不存在，或者他们放弃继承权，那么遗产将由第二顺序的继承人继承，这包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
亲戚的继承权：
兄弟姐妹：如果老人有兄弟姐妹，并且他们愿意继承遗产，那么他们将成为法定继承人，有权继承老人的遗产。
其他亲戚：对于其他更远的亲戚，如堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹等，他们通常不在法定继承人的范围内，因此无法直接继承遗产。但是，如果老人通过遗嘱或遗赠协议特别指定了他们作为继承人，那么他们就有权继承。
三、特殊情况下的继承权调整
在法定继承中，如果某些继承人存在特殊情况，如对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活等，法律会给予特别的照顾，允许他们在分配遗产时多分。相反，对于有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，法律则会规定他们不分或少分遗产。这一原则同样适用于亲戚作为继承人的情况。
四、丧失继承权的情形
需要注意的是，如果亲戚存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等行为，他们将丧失继承权。这是法律对继承人行为的严格约束，旨在保护被继承人的权益和尊严。
总结：
综上所述，没有子女的老人，其亲戚能否继承遗产取决于多个因素，包括老人是否留有遗嘱或遗赠协议、法定继承人的存在与否以及亲戚的特殊情况等。在处理遗产继承问题时，我们应综合考虑法律规定与实际情况，确保公平合理。如果亲戚希望继承遗产，最好与老人进行充分沟通，了解老人的意愿，并在必要时咨询专业律师的意见。