结论：单纯为执法目的将不戴头盔被拍照片公布到网上，在不违反隐私保护和避免恶意处置的前提下，通常不构成侵犯肖像权。但若公布行为缺乏正当性、合理性或存在恶意处置情况，则可能构成侵权。以下从多个角度进行分析：
一、肖像权的法律定义与保护原则
肖像权是指个人对于自己的肖像享有制作、使用、公开以及许可他人使用的权利。在法律上，肖像权是受到严格保护的，任何人未经肖像权人明确同意，不得擅自使用或公开他人的肖像。这是肖像权保护的基本原则。
二、执法目的下的照片公布与肖像权的关系
非营利性与正当目的：
- 若执法部门公布照片并非以营利为目的，且旨在履行法定职责、维护公共安全或进行警示教育，那么此类行为通常不被视为侵犯肖像权。例如，交警部门为了警示公众遵守交通规则，将不戴头盔的骑行者照片公布在网上，这种行为具有合法性与合理性，符合社会公共利益。
隐私保护与避免恶意处置：
- 尽管执法部门有权为正当目的公布照片，但在处理过程中应确保不过度曝光个人隐私信息，不对照片进行不当加工或恶意处置。例如，不应将照片用于商业广告或其他非执法目的，也不应对照片进行恶意篡改或丑化。否则，即使初衷正当，也可能因处理方式不当而涉及其他法律问题，如侵犯隐私权或名誉权，给当事人造成不必要的负面影响和损害。
三、可能构成侵权的情形
缺乏正当性或合理性：
- 如果公布照片的行为缺乏正当性或合理性，如出于个人恩怨、恶意报复等目的，那么这种行为很可能构成侵犯肖像权。因为此时公布照片的行为已经超出了执法或公共利益的范畴，变成了对个人肖像权的非法侵害。
存在恶意处置情况：
- 如果对照片进行了恶意加工、丑化或传播虚假信息等恶意处置行为，那么这种行为也可能构成侵犯肖像权以及其他相关权利（如名誉权）。因为恶意处置行为不仅侵犯了肖像权人的肖像权，还可能对其名誉、尊严等造成损害。
四、法律建议与后续行动
对于执法部门：
- 在公布此类照片时，应明确说明公布目的、范围及期限，并采取必要措施保护当事人隐私，避免对当事人造成不必要的损害。例如，可以对照片进行模糊处理或遮挡部分面部特征，以减少对当事人隐私的侵犯。
对于个人：
- 应了解自己的肖像权权益，如遇侵权行为，可依法采取相应法律手段维护自身权益。例如，可以向侵权方提出停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等要求；如果侵权方拒不履行义务，还可以向法院提起诉讼，要求法院判决侵权方承担相应的法律责任。
总结：不戴头盔曝光发布网上是否侵犯肖像权，需根据具体情况判断。如果公布行为具有正当性、合理性且未违反隐私保护和避免恶意处置的原则，则通常不构成侵权；反之，则可能构成侵权。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待并依法行事。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。