结论：摔伤出院后能否补第三方无责任书，需视具体情况而定，包括事故发生的时间、是否已报警、是否有相关证据等。以下从多个角度进行分析：
一、第三方无责任书的性质与作用
第三方无责任书，通常是在交通事故或其他侵权事件中，由交警部门或相关机构出具的一种证明文件，用于确认某一方在事故中无责任。这种文件在后续的保险理赔、法律诉讼等过程中可能起到重要作用。
二、摔伤出院后补第三方无责任书的可行性
事故发生后及时报警并处理：
- 如果在摔伤事故发生后，您及时报警并由交警部门进行了处理，且交警部门在事故处理过程中已经出具了相关的事故认定书或责任划分文件，那么这些文件通常已经包含了责任划分的结论，无需再补第三方无责任书。
- 如果在事故处理过程中，交警部门未出具无责任书，但您有充分的证据证明第三方无责任（如监控录像、证人证言等），您可以尝试向交警部门申请补充出具无责任书。然而，这通常需要在事故处理期间或处理完毕后的一段时间内进行，且具体流程可能因地区而异。
事故发生后未及时报警：
- 如果在摔伤事故发生后，您未及时报警，且没有留下任何关于事故责任划分的证据，那么补第三方无责任书可能会比较困难。因为此时交警部门可能无法对事故责任进行准确划分，也无法出具无责任书。
- 在这种情况下，如果您认为第三方确实无责任，且您希望获得某种形式的证明以支持您的主张（如保险理赔），您可以尝试收集其他证据（如现场照片、证人证言等）来支持您的观点。然而，这些证据可能无法直接替代交警部门出具的无责任书。
时间因素：
- 无论是否及时报警，时间都是一个重要的考虑因素。如果摔伤事故已经发生很长时间，且您未在此期间采取任何行动来保留证据或申请无责任书，那么补无责任书的难度可能会增加。因为随着时间的推移，相关证据可能会丢失或变得难以获取。
三、建议与措施
及时报警并保留证据：
- 在摔伤事故发生后，无论您是否认为第三方有责任，都建议及时报警并保留相关证据。这有助于后续的事故处理、保险理赔和法律诉讼等过程。
咨询交警部门或相关机构：
- 如果您希望补第三方无责任书，但不确定具体流程或可行性，建议咨询当地的交警部门或相关机构。他们可以提供具体的指导和建议，帮助您了解补无责任书的流程和要求。
寻求法律帮助：
- 如果您在摔伤事故中遇到了复杂的法律问题或纠纷，且无法自行解决，建议寻求专业的法律帮助。我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
最后，摔伤出院后能否补第三方无责任书取决于多种因素，包括事故发生的时间、是否已报警、是否有相关证据等。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。