结论前置：在存在第三方责任人的情况下，一般不应填写“意外伤害无第三方责任承诺书”，因为该承诺书的内容与实际情况不符，填写可能带来法律风险。以下从多个角度进行分析：
承诺书的内容与实际情况不符：
- “意外伤害无第三方责任承诺书”通常用于声明伤害事件中不存在第三方责任人，即伤害是由意外事件或自身原因导致，而非由第三方造成。
- 若实际存在第三方责任人，填写此承诺书则意味着否认了第三方的责任，这与事实不符，可能构成虚假陈述。
法律风险：
- 填写与事实不符的承诺书可能涉及法律责任。在民事诉讼中，如果承诺书被用作证据，而其内容与事实不符，可能影响案件的公正审理，甚至可能导致承诺人承担法律责任。
- 在保险理赔等场景中，填写虚假承诺书可能导致保险公司拒绝理赔，因为保险公司通常要求理赔申请基于真实、准确的信息。
实际操作建议：
- 在存在第三方责任人的情况下，应如实说明情况，不填写“意外伤害无第三方责任承诺书”。
- 如果需要处理相关事宜（如医疗费用报销、保险理赔等），应提供真实、准确的第三方责任信息，并按照相关程序进行申请。
- 如果对如何处理存在疑问或担忧，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更具体、准确的法律建议。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如第三方责任人无法确定或存在争议时，可能需要暂时填写类似承诺书以进行初步处理。但即便如此，也应在后续尽快澄清事实，避免长期隐瞒或误导。
总结与建议：
- 诚实信用是法律原则之一，填写承诺书时应确保内容真实、准确。
- 在存在第三方责任人的情况下，不应填写“意外伤害无第三方责任承诺书”，以免带来不必要的法律风险。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。